В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 15см; AD = 36см. Найдите объем, если угол между диагональю

Вечный_Сон

50

Чтобы решить задачу, нам необходимо найти объем прямоугольного параллелепипеда, учитывая, что угол между его диагональю и основанием составляет 60 градусов.

Для начала, мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

Высота параллелепипеда равна длине его диагонали, а площадь основания равна произведению длин его сторон.

Дано:
AB = 15 см (сторона прямоугольника)
AD = 36 см (сторона прямоугольника)
Угол между диагональю и основанием = 60 градусов

Теперь найдем длину диагонали параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора.
1. Найдем длину диагонали основания ABCD:
По теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\)
Мы знаем, что AB = 15 см, а AD = 36 см, поэтому BC = \(\sqrt{AD^2 - AB^2}\)
Вычислим BC: BC = \(\sqrt{36^2 - 15^2}\) = \(\sqrt{1296 - 225}\) = \(\sqrt{1071}\)
Таким образом, AC = \(\sqrt{15^2 + \sqrt{1071}^2}\) = \(\sqrt{225 + 1071}\) = \(\sqrt{1296}\) = 36 см

2. Теперь найдем длину диагонали A1B1C1D1, которая является диагональю параллелепипеда:
По теореме Пифагора: \(A1D1 = \sqrt{A1A^2 + AD^2}\)
Мы знаем, что \(A1A = AB = 15 см\), а \(AD = 36 см\), поэтому \(A1D1 = \sqrt{15^2 + 36^2}\) = \(\sqrt{225 + 1296}\) = \(\sqrt{1521}\) = 39 см

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 39 см.

Теперь мы можем использовать найденные значения, чтобы вычислить объем:
\(V = S * h\), где \(S = AB * AD\) - площадь основания, а \(h = A1D1\) - высота.

Мы знаем, что \(AB = 15 см\) и \(AD = 36 см\), поэтому \(S = 15 см * 36 см\) = \(540 см^2\).

Теперь можем вычислить объем:

\(V = S * h\) = \(540 см^2 * 39 см\) = \(21060 см^3\).

Ответ: \(V = 21060 см^3\).