Можно провести плоскость через три не находящиеся на одной прямой точки. На рисунке 171 представлен куб, на поверхности

Валерия_9901

50

Для решения данной задачи нам понадобится понять, как провести плоскость через три точки, не лежащих на одной прямой, и построить фигуру сечения на поверхности куба.

Давайте начнем с понимания того, как провести плоскость через три точки. Если у нас есть три точки \( A \), \( B \) и \( C \), которые не лежат на одной прямой, то мы можем построить плоскость, проходящую через эти три точки, следующим образом:

1. Построим вектор \( \overrightarrow{AB} \), соединяющий точки \( A \) и \( B \).
2. Построим вектор \( \overrightarrow{AC} \), соединяющий точки \( A \) и \( C \).
3. Найдем векторное произведение векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AC} \).
\[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{bmatrix} a_x \\ a_y \\ a_z \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} b_x \\ b_y \\ b_z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_yb_z - a_zb_y \\ a_zb_x - a_xb_z \\ a_xb_y - a_yb_x \end{bmatrix} \]
4. Используя найденное векторное произведение, мы получим нормальный вектор к плоскости.
5. Плоскость, проходящая через точку \( A \) и имеющая нормальный вектор, будет проходить через все три точки.

Теперь, когда вы знаете, как провести плоскость через три точки, можем перейти к построению фигуры сечения на поверхности куба.

1. На рисунке 171 дан куб с отмеченными тремя точками \( A \), \( B \) и \( C \).
2. Определим плоскость, проходящую через эти точки, используя описанный выше метод.
3. Найдем все точки пересечения этой плоскости с ребрами куба.
4. Затем соединим полученные точки пересечения, чтобы построить фигуру сечения.

В результате построения фигуры сечения мы получим плоскость, которая проходит через указанные точки \( A \), \( B \) и \( C \) и пересекает куб.

Это решение с пояснением каждого шага поможет школьнику лучше понять, как провести плоскость через три точки и построить фигуру сечения на поверхности куба.