В прямоугольном равнобедренном треугольнике с вершинами расположены три заряда. Под действием силы поля, созданной

Ян

54

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом суперпозиции полей. Поле, создаваемое зарядами на основании треугольника, можно представить как сумму полей, создаваемых каждым из отдельных зарядов.

Сила, действующая на отрицательный заряд, можно найти, используя формулу для силы взаимодействия двух зарядов:
\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
где F - сила взаимодействия, k - постоянная электростатической пропорциональности (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Для каждой пары зарядов на основании треугольника найдем силу, действующую на отрицательный заряд. Затем сложим эти силы, чтобы найти итоговую силу.

Поскольку треугольник равнобедренный, длина каждого катета равна \(2\sqrt{2}\). Расстояние от зарядов на основании треугольника до центра тяжести (медианы) можно найти, используя теорему Пифагора. Оно будет равно половине высоты равнобедренного треугольника, которая также равна половине длины отрезка медианы.

Итак, для первой пары зарядов (+3.10-7 Кл и -2.10-7 Кл) расстояние до центра тяжести будет равно:
\[d_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot \frac{{2\sqrt{2}}}{3} = \frac{{\sqrt{2}}}{3}\]

А для второй пары зарядов (+5.10-7 Кл и -2.10-7 Кл) расстояние до центра тяжести будет равно:
\[d_2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot \frac{{2\sqrt{2}}}{5} = \frac{{\sqrt{2}}}{5}\]

Теперь можем рассчитать силу взаимодействия для каждой пары зарядов:
\[F_1 = \frac{{k \cdot |3 \cdot 2|}}{{(\frac{{\sqrt{2}}}{3})^2}} = \frac{{18 \cdot 9 \cdot 10^9}}{{\frac{{2}}{{3}}}} = 27 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 3 = 243 \cdot 10^9\, \text{Н}\]
\[F_2 = \frac{{k \cdot |5 \cdot 2|}}{{(\frac{{\sqrt{2}}}{5})^2}} = \frac{{20 \cdot 9 \cdot 10^9}}{{\frac{{1}}{{5}}}} = 100 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 5 = 4500 \cdot 10^9\, \text{Н}\]

Теперь сложим эти силы, чтобы получить итоговую силу:
\[F_{\text{итог}} = F_1 + F_2 = 243 \cdot 10^9 + 4500 \cdot 10^9 = 4743 \cdot 10^9\, \text{Н}\]

Таким образом, работа силы поля будет равна:
\[W = F_{\text{итог}} \cdot d\]
где d - перемещение по медиане.

Чтобы найти значение катета треугольника, нам нужно знать значение перемещения d. Так как в условии задачи сказано, что заряд перемещается в центр тяжести треугольника, то длина медианы равна половине длины отрезка между вершиной и серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике это будет равно:
\[d = \frac{{2}}{{3}} \cdot \frac{{2\sqrt{2}}}{2} = \frac{{4\sqrt{2}}}{3}\]

Теперь можем рассчитать работу силы поля:
\[W = 4743 \cdot 10^9 \cdot \frac{{4\sqrt{2}}}{3} = 6324 \cdot \sqrt{2} \cdot 10^9\, \text{Дж}\]

Итак, чтобы работа силы поля на отрицательный заряд составляла 6324 максимально подробный Дж, катет треугольника должен быть равен \(\sqrt{2}\).