В прямоугольном треугольнике LPK с прямым углом P известно, что длина отрезка LP равна 48, а длина отрезка LK равна

Турандот

37

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник LPK с прямым углом P, где длина отрезка LP равна 48, а длина отрезка LK равна 52. Давайте найдем каждое из запрошенных значений по очереди:

1. Длина отрезка PK:
Длина отрезка PK может быть найдена с использованием Теоремы Пифагора. Так как LPK - прямоугольный треугольник, то применяем теорему Пифагора: \(PK = \sqrt{LP^2 + LK^2}\).
Подставляя известные значения, получим: \(PK = \sqrt{48^2 + 52^2}\).

2. Радиус описанной окружности:
Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. Так что радиус описанной окружности равен \(PK/2\).

3. Площадь треугольника:
Площадь треугольника можно найти, используя формулу для прямоугольного треугольника: \(Площадь = \frac{1}{2} \times LP \times LK\).

4. Значение синуса меньшего острого угла:
Мы можем найти синус угла, используя отношение противолежащего катета к гипотенузе. Здесь противолежащий катет - это длина отрезка LP, а гипотенуза - это длина отрезка PK. Так что синус меньшего острого угла равен \(sin(\theta) = \frac{LP}{PK}\), где \(\theta\) - это угол.

5. Значение косинуса большего острого угла:
Мы можем найти косинус угла, используя отношение прилежащего катета к гипотенузе. Здесь прилежащий катет - это длина отрезка LP, а гипотенуза - это длина отрезка PK. Так что косинус большего острого угла равен \(cos(\theta) = \frac{LP}{PK}\), где \(\theta\) - это угол.

6. Длина высоты, опущенной на гипотенузу:
Высота, опущенная на гипотенузу, разделяет прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, отношение длины гипотенузы к длине высоты равно отношению длины высоты к длине катета. Можно записать это как \(\frac{PK}{Высота} = \frac{Высота}{LP}\). Решая это уравнение относительно высоты, получаем \(Высота = \frac{PK \times LP}{PK + LP}\).

7. Длина медианы KN:
Медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Таким образом, длина медианы KN равна половине длины гипотенузы, то есть \(PK/2\).

Давайте вычислим значения:

1. Длина отрезка PK:
\(PK = \sqrt{48^2 + 52^2} \approx 70.14\).

2. Радиус описанной окружности:
\(Радиус = PK/2 \approx 35.07\).

3. Площадь треугольника:
\(Площадь = \frac{1}{2} \times 48 \times 52 = 1248\).

4. Значение синуса меньшего острого угла:
\(sin(\theta) = \frac{48}{70.14} \approx 0.683\).

5. Значение косинуса большего острого угла:
\(cos(\theta) = \frac{52}{70.14} \approx 0.741\).

6. Длина высоты, опущенной на гипотенузу:
\(Высота = \frac{70.14 \times 48}{70.14 + 48} \approx 25.02\).

7. Длина медианы KN:
\(Медиана = PK/2 \approx 35.07\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.