В прямоугольной трапеции АБСД с площадью 360 , где угол БАД равен 90 градусов, меньшее основание АБ равно 20

Raduga_Na_Zemle

48

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных трапеций.

а) Для нахождения длины меньшей боковой стороны АД, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике АБД. Поскольку угол БАД равен 90 градусов, то диагональ БД служит гипотенузой прямоугольного треугольника АБД. Обозначим меньшую боковую сторону АД как х.

Используя теорему Пифагора, получаем:
\[х^2 + 20^2 = 25^2\]
\[х^2 + 400 = 625\]
\[х^2 = 625 - 400\]
\[х^2 = 225\]
\[х = \sqrt{225}\]
\[х = 15\]

Таким образом, длина меньшей боковой стороны АД равна 15.

б) Для нахождения площади треугольника АБД, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника, равной половине произведения катетов. В данном случае, катетами являются основание АБ и меньшая боковая сторона АД.

Площадь треугольника АБД равна:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times АБ \times АД\]
\[Площадь = \frac{1}{2} \times 20 \times 15\]
\[Площадь = 150\]

Таким образом, площадь треугольника АБД равна 150.

в) Для нахождения длины большей боковой стороны трапеции, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции, которая выражается через длины оснований и высоту.

Площадь трапеции равна:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times (АБ + БД) \times h\]

Из условия задачи известно, что площадь трапеции равна 360. Также, у нас уже есть значение меньшей основы АБ, которая равна 20. Нам нужно найти высоту h.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[360 = \frac{1}{2} \times (20 + БД) \times h\]

\[720 = (20 + БД) \times h\]

\[720 = 20h + БД \times h\]

Поскольку у нас есть значение диагонали БД, которая равна 25, мы можем решить уравнение:
\[720 = 20h + 25h\]
\[720 = 45h\]
\[h = \frac{720}{45}\]
\[h = 16\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты h, мы можем найти длину большей боковой стороны трапеции по формуле:
\[Длина\_большей\_боковой\_стороны = БД \times h\]
\[Длина\_большей\_боковой\_стороны = 25 \times 16\]
\[Длина\_большей\_боковой\_стороны = 400\]

Таким образом, длина большей боковой стороны трапеции равна 400.

В итоге, ответы на задачу:
а) Длина меньшей боковой стороны АД равна 15.
б) Площадь треугольника АБД равна 150.
в) Длина большей боковой стороны трапеции равна 400.