Яка є область піраміди, яка має трикутник зі сторонами 39, 39, 30 см як основу і кути при ребрах основи дорівнюють 45°?

Bulka

31

Чтобы найти площадь данной пирамиды, мы можем расположить ее на плоскость и разбить на две части: основу - треугольник ABC и боковую поверхность - треугольник ACD.

Для начала найдем высоту пирамиды. Мы знаем, что кути при ребрах основы равны 45°. Так как это равнобедренный треугольник со сторонами 39 см, 39 см и 30 см, мы можем использовать теорему синусов.

\[\sin(45°) = \frac{{AC}}{{AB}}\]

Где AC - это высота пирамиды, а AB - это половина основы, равная \(30 \div 2 = 15\) см. Подставляя известные значения, получаем:

\[\sin(45°) = \frac{{AC}}{{15}}\]

\[\frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{AC}}{{15}}\]

Перемножаем обе стороны на 15 и получаем:

\[AC = \frac{{15\sqrt{2}}}{2} = \frac{{15 \cdot \sqrt{2}}}{2} \approx 10.61\] см

Теперь рассмотрим боковую поверхность пирамиды - треугольник ACD. Она является прямоугольным треугольником, поскольку угол при основании, который равен 45°, является прямым углом. Зная высоту пирамиды AC и длину бокового ребра AD, мы можем найти площадь треугольника по формуле:

\[Площадь = \frac{{\text{{основание}} \times \text{{высота}}}}{2}\]

\[\text{{Площадь}} = \frac{{39 \times AC}}{2}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\text{{Площадь}} = \frac{{39 \times 10.61}}{2} \approx 204.59\] см²

Таким образом, площадь данной пирамиды, у которой основа - треугольник со сторонами 39 см, 39 см и 30 см, а кути при ребрах основы равны 45°, составляет примерно 204.59 см².