В пяти ящиках имеются шары трёх цветов: красные, синие и белые. В каждом ящике количество синих шаров равно общему

Сверкающий_Джентльмен

6

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово. Нам известно, что у нас есть пять ящиков, содержащих шары трех разных цветов: красные, синие и белые.

Предположим, что в первом ящике количество синих шаров равно \( b \), а количество белых шаров равно \( w \). Тогда во всех остальных ящиках в сумме будет такое же количество белых шаров, т.е. \( 4w \). Также из условия задачи следует, что количество белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Пусть это количество равно \( r \).

Теперь мы можем выразить общее количество шаров в ящиках с помощью данных переменных. Общее количество шаров равно сумме количества шаров каждого цвета, т.е. \( r + w + b \).

Далее, нам известно, что общее количество шаров четное, больше 50 и меньше 100. Это означает, что \( r + w + b \) должно быть четным числом, большим 50 и меньшим 100.

Теперь мы можем решить систему уравнений, составленную на основе условий задачи. Учитывая равенства между количествами шаров разных цветов, мы можем записать следующее:

\[ r = 4w \]
\[ w = 4b \]

Подставляя первое уравнение во второе, получаем:

\[ w = 4(4w) \]
\[ w = 16w \]

Теперь выразим переменные второго уравнения через переменную \( w \):

\[ b = \frac{w}{4} = \frac{16w}{4} = 4w \]
\[ r = 4w \]

Подставляя найденные значения для \( b \) и \( r \) в сумму количества шаров, получим следующее:

\[ r + w + b = 4w + w + \frac{w}{4} = \frac{16w + 4w + w}{4} = \frac{21w}{4} \]

Так как общее количество шаров должно быть четным числом, большим 50 и меньшим 100, то имеем следующее неравенство:

\[ \frac{21w}{4} > 50 \]
\[ 21w > 200 \]
\[ w > \frac{200}{21} \]

\[ \frac{21w}{4} < 100 \]
\[ 21w < 400 \]
\[ w < \frac{400}{21} \]

Таким образом, мы получаем, что \( w \) должно быть больше \(\frac{200}{21}\) и меньше \(\frac{400}{21}\).

Однако, по условиям задачи известно, что \( w \) - целое число. Поэтому нам необходимо округлить значения \(\frac{200}{21}\) и \(\frac{400}{21}\) до ближайшего целого числа.

Округляя вниз, получаем что \( w \) должно быть больше 9 и меньше 19.

Теперь, для определения общего числа шаров, мы можем выбрать подходящее значение для \( w \) в интервале от 10 до 18 и использовать его для вычисления суммы шаров.

Например, если выбрать \( w = 10 \), то \( b = 4w = 40 \) и \( r = 4w = 40 \). Тогда общее число шаров будет равно:

\[ r + w + b = 40 + 10 + 40 = 90 \]

Таким образом, если \( w = 10 \), то общее количество шаров в ящиках равно 90.