В пяти ящиках имеются шары трёх цветов: красные, синие и белые. В каждом ящике количество синих шаров равно общему

Сверкающий_Джентльмен

6

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово. Нам известно, что у нас есть пять ящиков, содержащих шары трех разных цветов: красные, синие и белые.

Предположим, что в первом ящике количество синих шаров равно $b$, а количество белых шаров равно $w$. Тогда во всех остальных ящиках в сумме будет такое же количество белых шаров, т.е. $4w$. Также из условия задачи следует, что количество белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Пусть это количество равно $r$.

Теперь мы можем выразить общее количество шаров в ящиках с помощью данных переменных. Общее количество шаров равно сумме количества шаров каждого цвета, т.е. $r+w+b$.

Далее, нам известно, что общее количество шаров четное, больше 50 и меньше 100. Это означает, что $r+w+b$ должно быть четным числом, большим 50 и меньшим 100.

Теперь мы можем решить систему уравнений, составленную на основе условий задачи. Учитывая равенства между количествами шаров разных цветов, мы можем записать следующее:

$$r=4w$$
$$w=4b$$

Подставляя первое уравнение во второе, получаем:

$$w=4(4w)$$
$$w=16w$$

Теперь выразим переменные второго уравнения через переменную $w$:

$$b=\frac{w}{4}=\frac{16w}{4}=4w$$
$$r=4w$$

Подставляя найденные значения для $b$ и $r$ в сумму количества шаров, получим следующее:

$$r+w+b=4w+w+\frac{w}{4}=\frac{16w+4w+w}{4}=\frac{21w}{4}$$

Так как общее количество шаров должно быть четным числом, большим 50 и меньшим 100, то имеем следующее неравенство:

$$\frac{21w}{4}>50$$
$$21w>200$$
$$w>\frac{200}{21}$$

$$\frac{21w}{4}<100$$
$$21w<400$$
$$w<\frac{400}{21}$$

Таким образом, мы получаем, что $w$ должно быть больше $\frac{200}{21}$ и меньше $\frac{400}{21}$.

Однако, по условиям задачи известно, что $w$ - целое число. Поэтому нам необходимо округлить значения $\frac{200}{21}$ и $\frac{400}{21}$ до ближайшего целого числа.

Округляя вниз, получаем что $w$ должно быть больше 9 и меньше 19.

Теперь, для определения общего числа шаров, мы можем выбрать подходящее значение для $w$ в интервале от 10 до 18 и использовать его для вычисления суммы шаров.

Например, если выбрать $w=10$, то $b=4w=40$ и $r=4w=40$. Тогда общее число шаров будет равно:

$$r+w+b=40+10+40=90$$

Таким образом, если $w=10$, то общее количество шаров в ящиках равно 90.