В рисунку 115 угол abo=dco=90 градусов, а величина ав=cd. Докажите, что ao=do

Вадим_4975

62

Нам дан рисунок 115, где угол abo равен 90 градусов, также угол dco равен 90 градусов. Известно, что величина ав равна cd. Нам нужно доказать, что ao равно do.

Для начала, давайте обратимся к прямоугольному треугольнику abo. В этом треугольнике угол abo равен 90 градусам, что делает его прямоугольным. Мы также знаем, что ав равна cd. Из определения прямоугольного треугольника мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (в данном случае ao) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (в данном случае ab и bo).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник dco. Угол dco также равен 90 градусам, что делает его прямоугольным. Мы знаем, что ав равна cd. Аналогично предыдущему случаю, гипотенуза (т.е. do) будет равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (т.е. dc и co).

Теперь сравним выражения для гипотенуз в обоих прямоугольных треугольниках. У нас есть ao (гипотенуза треугольника abo) и do (гипотенуза треугольника dco).

Ao = \(\sqrt{{ab}^2 + {bo}^2}\) и Do = \(\sqrt{{dc}^2 + {co}^2}\)

Так как ab = dc и bo = co, мы можем записать:

Ao = \(\sqrt{{dc}^2 + {co}^2}\) = Do

Таким образом, мы доказали, что ao равно do, используя свойства прямоугольных треугольников и равенства сторон.