Какова площадь параллелограмма с периметром 75 см, если отношение длин его сторон равно 2:1 и синус меньшего угла

Muzykalnyy_Elf

50

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Для начала, давайте найдем длину сторон параллелограмма. Пусть x будет длиной меньшей стороны, а 2x будет длиной большей стороны. Теперь мы знаем, что периметр параллелограмма равен 75 см. Так как параллелограмм имеет две параллельные стороны, то сумма длин двух соседних сторон равна периметру. Запишем это в уравнение:
\[x + 2x + x + 2x = 75\]
Упростим это уравнение:
\[6x = 75\]
Разделим обе стороны на 6:
\[x = 12.5\]

2. Теперь мы знаем длину меньшей стороны, которая равна 12,5 см. Чтобы найти длину большей стороны, умножим x на 2:
\[2 \times 12.5 = 25\]

3. Имея длины сторон параллелограмма, мы можем найти его площадь. Площадь параллелограмма равна произведению длины меньшей стороны на синус угла между сторонами. У нас уже есть длина меньшей стороны (12,5 см), но нам нужно угол между сторонами в радианах. Для этого нам необходимо использовать инверсный синус, чтобы найти угол.

\[\sin(\text{угол}) = 0,32\]
\[\text{угол} = \arcsin(0,32)\]
Используя калькулятор или таблицу тригонометрических значений, мы можем найти, что угол составляет приблизительно 18,68 градусов.

4. Теперь у нас есть длина меньшей стороны и угол между сторонами в радианах. Мы можем вычислить площадь параллелограмма:
\[S = 12,5 \times \sin(18,68^\circ)\]
Расчет этого выражения даст нам около 4,04 квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь параллелограмма с периметром 75 см, отношением длин сторон 2:1 и синусом меньшего угла, равным 0,32, составляет приблизительно 4,04 квадратных сантиметра.