В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. Задали следующий вопрос: Какие
В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. Задали следующий вопрос: "Какие иностранные языки вы изучаете?" Оказалось, что 48 учеников изучают английский, 26 изучают французский, 28 изучают немецкий. 8 школьников изучают английский и немецкий, 8 изучают английский и французский, 13 изучают французский и немецкий. 24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий. Сколько школьников в опросе изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий?
Изумрудный_Пегас 67
Для решения данной задачи мы можем использовать множества и диаграммы Венна. Давайте рассмотрим каждый язык отдельно и выведем все известные данные. Обозначим множество учащихся, изучающих английский, как A, множество учащихся, изучающих французский, как B, и множество учащихся, изучающих немецкий, как C.Из условия задачи мы знаем, что количество учеников, изучающих английский (A), равно 48, количество учеников, изучающих французский (B), равно 26, а количество учеников, изучающих немецкий (C), равно 28.
Также из условия нам даны следующие факты:
8 учащихся изучают английский и немецкий (A ∩ C = 8).
8 учащихся изучают английский и французский (A ∩ B = 8).
13 учащихся изучают французский и немецкий (B ∩ C = 13).
Теперь нам нужно найти количество учеников, изучающих одновременно все три языка (A ∩ B ∩ C).
Для этого мы можем воспользоваться формулой включений и исключений:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Здесь |X| обозначает мощность (количество элементов) множества X.
Подставим известные значения:
|A ∪ B ∪ C| = 48 + 26 + 28 - 8 - 8 - 13 + |A ∩ B ∩ C|.
Учитывая, что общее количество учащихся равно 100 (мощность универсального множества), получим:
100 = 48 + 26 + 28 - 8 - 8 - 13 + |A ∩ B ∩ C|.
Теперь разрешим это уравнение относительно |A ∩ B ∩ C|:
100 = 73 + |A ∩ B ∩ C|.
|A ∩ B ∩ C| = 100 - 73.
Таким образом, получаем:
|A ∩ B ∩ C| = 27.
Ответ: В опросе 27 школьников изучают одновременно три иностранных языка: английский, французский и немецкий.