В скольки ящиках по 24 кг или по 36 кг можно уложить яблоки, если обычно они укладываются в 18 ящиков по 12 кг каждый?

Chernaya_Meduza

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы пропорций и деления. Давайте разберемся!

Мы знаем, что обычно яблоки укладываются в 18 ящиков по 12 кг каждый. Таким образом, общий вес всех яблок составляет \(18 \times 12 = 216\) кг.

Теперь мы хотим узнать, сколько ящиков по 24 кг и по 36 кг могут быть уложены. Предположим, что у нас есть \(x\) ящиков по 24 кг и \(y\) ящиков по 36 кг. Общий вес ящиков по 24 кг будет равен \(24x\) кг, а общий вес ящиков по 36 кг будет равен \(36y\) кг.

По условию задачи, общий вес яблок равен общему весу ящиков по 24 кг и по 36 кг. То есть, мы можем записать уравнение:

\[24x + 36y = 216\]

Теперь нашей задачей является нахождение значений \(x\) и \(y\), чтобы это уравнение выполнялось.

Мы можем попробовать различные комбинации значений \(x\) и \(y\) и проверить, выполняется ли уравнение. Однако, давайте воспользуемся методом решения системы уравнений.

Преобразуем уравнение:

\[24x + 36y = 216\]

\[2x + 3y = 18\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases}
2x + 3y = 18 \\
x + y = 18
\end{cases}\]

Мы можем решить данную систему двумя способами: методом замены или методом сложения.

Используя метод замены, мы можем из второго уравнения выразить одну переменную через другую:

\[x = 18 - y\]

Затем, мы подставляем это значение в первое уравнение:

\[2(18 - y) + 3y = 18\]

\[36 - 2y + 3y = 18\]

\[y = 18 - 36\]

\[y = -18\]

Теперь мы можем найти значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) во второе уравнение:

\[x + (-18) = 18\]

\[x = 18 + 18\]

\[x = 36\]

Итак, получаем, что \(x = 36\) и \(y = -18\). Однако, в данном случае, отрицательное значение ящиков не имеет физического смысла. Поэтому мы отбрасываем решение \(y = -18\).

Таким образом, мы получили, что можно уложить яблоки в 36 ящиков по 24 кг каждый. Для этого понадобится 36 ящиков.