В составе взвода есть 10 человек. В течение 100 дней, каждый из них был назначен дежурным вместе с другими трое
В составе взвода есть 10 человек. В течение 100 дней, каждый из них был назначен дежурным вместе с другими трое. Реформулируйте, что какие-то двое из них были вместе на дежурстве не меньше.
Magiya_Morya 43
Задача, которую вы предложили, может быть сформулирована следующим образом:Не меньше чем двое человек из состава взвода были назначены на дежурство вместе в течение 100 дней.
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом Дирихле или принципом ящиков.
Принцип Дирихле гласит, что если \(n\) объектов распределяются по \(m\) контейнерам, и \(n\gt m\), то в хотя бы одном из контейнеров будет находиться не менее, чем два объекта.
В данной задаче у нас имеется 10 человек и 100 дней, поэтому мы можем рассмотреть каждый день в качестве контейнера, а каждого человека в качестве объекта, который может быть назначен на дежурство.
Если мы предположим, что никакие двое людей не были назначены вместе на дежурство в течение 100 дней, то максимальное количество дежурств, которое один человек может присутствовать, равно 99 (так как он сам не может быть вместе с собой).
Таким образом, максимальное количество дежурств для всех 10 человек составит \(10\times 99 = 990\) дежурств.
Однако, в задаче никаких ограничений на количество дежурств для каждого человека не установлено, поэтому мы можем предположить, что каждый человек был назначен на дежурство ровно один раз вместе с другими трое. Таким образом, общее количество дежурств составит \(\frac{10}{4} \times 100 = 250\) дежурств.
Таким образом, мы приходим к выводу, что не меньше чем двое человек из состава взвода были назначены на дежурство вместе не менее чем 250 раз в течение 100 дней.