Может ли площадка быть ограждена так, чтобы её площадь равнялась периметру?

Zolotoy_Orel

66

Для начала давайте определим, что такое площадь и периметр для квадрата. Площадь квадрата равна произведению длины его стороны на эту же длину (или возводим длину стороны в квадрат). Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон.

Предположим, сторона квадрата равна \(a\), тогда его площадь равна \(a^2\), а периметр равен \(4a\). Теперь задача звучит так: нужно ли так выбрать длину стороны квадрата, чтобы его площадь была равна периметру, то есть \(a^2 = 4a\)?

Давайте решим это уравнение. Перенесем все члены в одну сторону:

\[a^2 - 4a = 0\]

\[a(a - 4) = 0\]

Из этого уравнения мы видим, что либо \(a = 0\), либо \(a - 4 = 0\). Так как сторона квадрата не может быть нулевой, то остается только одно решение: \(a = 4\).

Таким образом, сторона квадрата должна быть равна 4 единицам, чтобы его площадь была равна периметру.