Какова сумма первых пяти членов заданной арифметической прогрессии, если её разность равна 4,3, а первый член равен

Vesna

9

Для решения этой задачи нам необходимо найти первые пять членов арифметической прогрессии с заданным первым членом (-0,3) и разностью (4,3). После этого мы сможем просуммировать эти пять чисел.

Шаг 1: Найдем первый член данной арифметической прогрессии.

Первый член арифметической прогрессии определяется формулой:

\[a_1 = -0,3\]

Таким образом, \(a_1 = -0,3\).

Шаг 2: Найдем второй, третий, четвертый и пятый члены арифметической прогрессии.

Чтобы найти любой член арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где:
\(a_n\) - n-ый член арифметической прогрессии,
\(a_1\) - первый член арифметической прогрессии,
\(d\) - разность прогрессии,
\(n\) - порядковый номер члена.

Таким образом, мы можем найти:

Второй член (\(a_2\)):
\[a_2 = -0,3 + (2-1) * 4,3 = -0,3 + 4,3 = 4,0\]

Третий член (\(a_3\)):
\[a_3 = -0,3 + (3-1) * 4,3 = -0,3 + 8,6 = 8,3\]

Четвертый член (\(a_4\)):
\[a_4 = -0,3 + (4-1) * 4,3 = -0,3 + 12,9 = 12,6\]

Пятый член (\(a_5\)):
\[a_5 = -0,3 + (5-1) * 4,3 = -0,3 + 17,2 = 16,9\]

Шаг 3: Найдем сумму первых пяти членов заданной арифметической прогрессии.

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S = \frac{n}{2}*(a_1 + a_n)\]

Где:
\(S\) - сумма первых пяти членов прогрессии,
\(n\) - количество членов, в данном случае \(n=5\),
\(a_1\) - первый член арифметической прогрессии,
\(a_n\) - последний (пятый) член арифметической прогрессии.

Подставим вычисленные значения:

\[S = \frac{5}{2}*(-0,3 + 16,9) = \frac{5}{2}*16,6 = 5*8,3 = 41,5\]

Итак, сумма первых пяти членов заданной арифметической прогрессии равна 41,5.