В спортивной школе утром занимается 55 человек. Каждый из них может быть либо теннисистом, либо шахматистом. Мы знаем
В спортивной школе утром занимается 55 человек. Каждый из них может быть либо теннисистом, либо шахматистом. Мы знаем, что не существует четырех шахматистов, у которых было бы одинаковое количество друзей среди теннисистов. Какое максимальное количество шахматистов может заниматься в этой школе?
Sumasshedshiy_Sherlok 50
Давайте рассмотрим задачу пошагово, чтобы понять, как дойти до ответа. У нас есть 55 занимающихся. Давайте назовем количество шахматистов как "а", а количество теннисистов как "б". Тогда мы можем записать два уравнения, основываясь на условии задачи.Первое условие: количество шахматистов и теннисистов должно равняться общему количеству занимающихся.
\[а + б = 55\]
Второе условие: должно быть такое количество шахматистов, у которых нет одинакового количества друзей среди теннисистов. Предположим, что наибольшее количество друзей у шахматистов - 3. Тогда возьмем "а" шахматистов и каждому из них сопоставим 3 друзей-теннисиста. Общее количество друзей-шахматистов будет равно \(3а\). Всего у нас есть 55 занимающихся, значит количество друзей-теннисистов будет равно \(55 - а\). Учитывая, что у каждого шахматиста должно быть разное количество друзей-теннисистов, мы можем записать неравенство:
\[3а \neq 55 - а\]
\[4а \neq 55\]
Одинаковое количество друзей у шахматистов быть не может, поэтому количество "а" шахматистов должно быть меньше 55/4, то есть меньше 13.75.
Но так как количество шахматистов должно быть целым числом, то максимально возможное количество шахматистов будет 13.
Таким образом, максимальное количество шахматистов, которые могут заниматься в спортивной школе, равно 13.