Каково решение следующей системы неравенств: |5х - 18| < 3 x + 2 и 4x - 8 > 3x

Lunnyy_Shaman

48

Давайте решим данную систему неравенств по очереди.

Начнем с первого неравенства: |5х - 18| < 3x + 2.

Для решения данного неравенства, разберем его на два случая:

Случай 1: 5х - 18 < 3x + 2.
Перенесем все переменные, содержащие x, влево от неравенства, а все числовые значения вправо:
5х - 3x < 2 + 18.
2х < 20.
Разделим обе стороны неравенства на 2:
х < 10.

Случай 2: -(5х - 18) < 3x + 2.
Умножим обе части неравенства на -1, чтобы сменить знаки:
5х - 18 > -3x - 2.
Перенесем все переменные, содержащие x, вправо от неравенства, а все числовые значения влево:
8х > -16.
Разделим обе стороны неравенства на 8. Обратите внимание, что знак неравенства сохраняется, так как мы делим на положительное число:
х > -2.

Теперь перейдем ко второму неравенству: 4x - 8 > 3x.

Вычитаем 3x из обеих частей неравенства:
4x - 3x - 8 > 0.
x - 8 > 0.
x > 8.

Таким образом, решение системы неравенств будет следующим:
x < 10 и x > -2 и x > 8.

Для наглядности, объединяя эти интервалы на числовой прямой, мы видим, что x должен быть больше 8, и одновременно находиться в интервале от -2 до 10 (не включая границы).

\[x \in (-2, 10)\cap(8, +\infty)\]