В страховом обществе имеют страхование 10 000 человек одной возрастной и социальной группы. Вероятность смерти
В страховом обществе имеют страхование 10 000 человек одной возрастной и социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого человека составляет 0,006. Каждый страхователь вносит взнос в размере 1200 рублей 1 января, и в случае смерти его родственники получают выплату от общества в размере 100 000 рублей. Определить вероятность следующих событий: а) общество понесет убыток; б) общество получит прибыль, не менее чем 4 000 000 рублей.
Pauk 51
Давайте разберемся с каждым пунктом задачи по порядку.а) Для определения вероятности того, что страховое общество понесет убыток, нам необходимо вычислить вероятность, что количество полученных выплат за счет смерти страхователей превысит количество взносов, внесенных ими.
Изначально у нас есть 10 000 страхователей, и вероятность смерти для каждого из них составляет 0,006 в год.
Пусть Х обозначает количество страхователей, которые умрут в течение года. Тогда Х - случайная величина, подчиняющаяся биномиальному распределению с параметрами n = 10 000 и p = 0,006.
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[P(X = k) = C_n^k p^k(1-p)^{n-k}\]
где \(C_n^k\) обозначает число сочетаний из n по k. В нашем случае, \(k\) - количество страхователей, умерших в течение года.
В данной задаче мы хотим найти вероятность того, что число страхователей, умерших в течение года, превысит количество полученных взносов. Обозначим данную вероятность буквой \(P\).
Переберем все возможные значения \(k\), начиная с \(k = 0\) и до \(k = 10 000\), и для каждого значения \(k\) вычислим вероятность \(P(X = k)\). Далее, сложим все вероятности, где \(k\) больше количества взносов, чтобы определить вероятность \(P\).
Подсчитаем:
\[P = P(X > 1200) = P(X = 1201) + P(X = 1202) + \ldots + P(X = 10 000)\]
Мы можем использовать таблицы сочетаний и формулу биномиального распределения, чтобы вычислить каждую из этих вероятностей.
Теперь найдем ответ.