В трапеции ABCD с равными боковыми сторонами основание AD имеет длину 10 см, а боковая сторона CD длиной 3√2 см. Каков

Magicheskiy_Edinorog

7

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства трапеции и тригонометрии.

Дано:
\(AD = 10\) см,
\(CD = 3\sqrt{2}\) см.

Первое свойство, которое мы использовать будем, это то, что диагонали трапеции делят друг друга пополам. Поэтому \linebreak \(AC = BD\).

Поскольку боковые стороны трапеции равны, то \(AB = CD = 3\sqrt{2}\) см.

Далее, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла между боковой стороной и основанием. Обозначим этот угол через \(x\).

В треугольнике \(ACD\) можем записать:
\[\cos x = \frac{CD}{AC}\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[\cos x = \frac{3\sqrt{2}}{10}\]

Теперь найдем значение угла \(x\), используя обратный косинус:
\[x = \arccos\left(\frac{3\sqrt{2}}{10}\right)\]

Подставляем числовые значения и вычисляем:
\(x \approx 72,34^{\circ}\).

Итак, угол между боковой стороной и основанием трапеции равен приблизительно \(72,34^{\circ}\).