В треугольнике abc, если ab = 3 см, bc = 4 см и ac = 5 см, какой угол является наибольшим?

Tainstvennyy_Orakul

54

Чтобы найти наибольший угол треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Данная теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Согласно теореме косинусов, для любого треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и соответствующими углами \(A\), \(B\) и \(C\) выполняется следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В нашей задаче у нас есть стороны треугольника: \(ab = 3\) см, \(bc = 4\) см и \(ac = 5\) см.

Теперь мы можем найти косинус наибольшего угла, используя теорему косинусов. Будем обозначать наибольший угол как \(C\).

Для начала подставим известные значения в формулу:

\[5^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(C)\]

Упростим выражение:

\[25 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(C)\]

\[25 - 9 - 16 = -24 \cdot \cos(C)\]

\[0 = -24 \cdot \cos(C)\]

Теперь мы можем решить уравнение для косинуса угла \(C\):

\[\cos(C) = \frac{0}{-24} = 0\]

Так как косинус нулевой, это означает, что угол \(C\) равен 90 градусов. Обратите внимание, что у нас есть также возможность, что косинус с теми данными, которые у нас на руках, может принимать отрицательное значение и равняться -24/24 = -1. Однако этот результат аномальный, так как косинус обычно находится в диапазоне от -1 до 1. В этом случае -24/24 = -1 является аномалией. Поэтому считается, что это обычно не возможно и его не учитывают при анализе.

Итак, вывод: наибольший угол треугольника \(abc\) равен 90 градусов.