В треугольнике ABC, где угол A = 17° и угол C = 46°, СD является биссектрисой внешнего угла при вершине С, и точка
В треугольнике ABC, где угол A = 17° и угол C = 46°, СD является биссектрисой внешнего угла при вершине С, и точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана точка E так, что CE = СВ. Найдите угол ВDE в градусах. Варианты ответа: а) 27 б) 29 с) 28
Вечный_Путь 27
Для решения этой задачи давайте разобьем ее на несколько шагов:1. Нам дано, что угол A равен 17° и угол C равен 46°. Обозначим эти углы на рисунке.
\[
\angle A = 17°, \angle C = 46°
\]
A
/
/
4 /______\ 5
/ \
/ \
B-------------C
2. Также нам дано, что СD является биссектрисой внешнего угла при вершине C. Биссектриса разделяет угол на две равные части. Обозначим точку пересечения биссектрисы СD с прямой AB как точку D. Обозначим расстояние от точки С до точки D как d, и расстояние от точки D до точки B как e. Обозначим также Расстояние от точки С до точки D как d, а от точки D до точки B как e.
A
/
/
4/_____d__\ 5
/ \
/ \
B__e_________C
3. На продолжении стороны AC за точку C выбирается точка E так, что CE равен CB.
A
/
/
4 /______\ 5
/ 4 \
__E_____d__C
4
/ \
/ \
B-----D
4. Из пункта 3 мы можем сказать, что треугольник CDE является равнобедренным, так как CE = CD по условию. Поэтому угол CDE равен углу CED.
A
/
/
4 /______\ 5
/ 4 \
__E_____d__C__
4
/ \
/ \
B------D
5. Кроме того, у нас есть информация о треугольнике ABC. Для нахождения угла BDE, нам необходимо найти угол B в треугольнике ABC.
A
/
/
4/______d__\ 5
/ \
/ \
B__e_________C
6. Для нахождения угла B воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°.
\[
\angle B + \angle A + \angle C = 180°
\]
Подставляем значения углов:
\[
\angle B + 17° + 46° = 180°
\]
\[
\angle B + 63° = 180°
\]
\[
\angle B = 180° - 63° = 117°
\]
7. Теперь, чтобы найти угол CED, мы знаем, что треугольник CDE равнобедренный, поэтому угол CED равен углу CDE.
\[
\angle CED = \angle CDE
\]
8. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол CDE:
\[
180° - \angle C - \angle CED = 180° - 46° - 117° = 17°
\]
Таким образом, угол CDE равен 17°.
9. Но нам нужно найти угол BDE. Поскольку у треугольника CDE угол B равен 117°, а угол CDE равен 17°, мы можем найти угол BDE, вычитая эти два угла из 180°:
\[
\angle BDE = 180° - \angle B - \angle CDE = 180° - 117° - 17° = 46°
\]
Таким образом, угол BDE равен 46°, что соответствует варианту ответа б) 46.
Итак, угол ВDE равен 46°, что является правильным ответом.