Задача: Номер 1 Условие: Дано: Р=АВС Требуется найти: Р-А1 В1 С1 Задача: Номер 2 Требуется доказать: MNPK

Собака

10

Задача №1:

У нас есть треугольник Р со сторонами АВ, ВС и СА. Нам нужно найти стороны Р-А₁, В₁ и С₁.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие факты о треугольниках:

1. В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180 градусов.
2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Исходя из данных условия, треугольник Р имеет стороны АВ, ВС и СА. Нам нужно найти стороны Р-А₁, В₁ и С₁.

Чтобы найти стороны Р-А₁, В₁ и С₁, нам нужно использовать эти факты о треугольниках:

1. Р-А₁: Из условия треугольника Р, сторона АВ соответствует стороне Р-А₁.
2. В₁: Так как ВС является боковой стороной равнобедренного треугольника, она равна Вₐ, где а - это высота, опущенная на основание треугольника. Следовательно, В₁ = Вₐ.
3. С₁: Аналогично, С₁ также равно высоте Сₐ, так как СА является основанием равнобедренного треугольника.

Таким образом, стороны Р-А₁, В₁ и С₁ равны сторонам АВ, Вₐ и Сₐ соответственно.

Задача №2:

Нам нужно доказать, что MNPK - параллелограмм.

Чтобы доказать, что четырехугольник MNPK - параллелограмм, нам понадобятся следующие свойства параллелограммов:

1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны по длине.
2. В параллелограмме противоположные углы равны.
3. В параллелограмме диагонали делятся пополам.

Теперь докажем, что MNPK удовлетворяет данным свойствам:

1. Противоположные стороны MN и KP: По условию, MN и KP являются диагоналями параллелограмма, поэтому они равны. Также, по свойству параллелограмма, они должны быть параллельны. Значит, свойства 1 выполняются.
2. Противоположные углы M и P, N и K: По условию, угол M равен углу P, а угол N равен углу K. Значит, свойство 2 выполняется.
3. Диагональ МК делится пополам: По доказанным выше свойствам, MNKP является параллелограммом, поэтому признаки параллелограмма также выполняются.

Таким образом, четырехугольник MNPK является параллелограммом.