В треугольнике ABC, пересекаются медианы BL и CN, образуя точку M. Пусть 2 - это середина отрезка BM, а R

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

51

Для начала, давайте разберемся с медианами треугольника ABC. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Известно, что медианы BL и CN пересекаются в точке M.

Также из условия задачи известно, что точка 2 является серединой отрезка BM, а точка R - серединой отрезка СМ.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами медиан треугольника.

Свойство первое: Медиана делит сторону треугольника пополам.
Из этого свойства следует, что \(\frac{AB}{BL} = \frac{2}{1}\) и \(\frac{AC}{CN} = \frac{2}{1}\).

Теперь рассмотрим треугольник QAR. Из задачи известно, что его площадь равна 15. Площадь треугольника можно выразить через продолжение свойства первого:

\begin{align*}
\frac{[QAR]}{[ABC]} &= \left(\frac{AQ}{AB}\right)^2 \\
\frac{[ABC]}{[QAR]} &= \frac{AB^2}{AQ^2}
\end{align*}

Мы знаем, что \(\frac{AB}{AQ} = \frac{2}{1}\), так как точка 2 является серединой отрезка BM.

Теперь мы можем выразить отношение площадей треугольников:

\[\frac{[ABC]}{[QAR]} = \frac{AB^2}{AQ^2} = \left(\frac{2}{1}\right)^2 = 4\]

Таким образом, площадь треугольника ABC в 4 раза больше, чем площадь треугольника QAR. Поэтому площадь треугольника ABC равна \(15 \times 4 = 60\). Ответ: 60.