В треугольнике ABC, точка М находится на стороне ВС, причем MC : ВС = 1:3. На прямой, параллельной AC и проходящей

Marat

18

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными условиями. У нас есть треугольник ABC, в котором точка М находится на стороне ВС, причем отношение MC к ВС равно 1:3. Также есть прямая, параллельная AC и проходящая через точку М, на которой отмечена точка К.

Для начала, давайте посмотрим на отношение сторон треугольников ABC и МКС. Мы знаем, что сторона ВС делится точкой М так, что MC : ВС = 1:3. Это означает, что отрезок МС составляет 1/4 от отрезка ВС.

Теперь, если мы рассмотрим отношение площадей треугольников ABC и МКС, эти отношения будут равны квадратам отношений соответствующих сторон. То есть:

\[\frac{{\text{Площадь }\triangle MKS}}{{\text{Площадь }\triangle ABC}} = \left(\frac{{MK}}{{BC}}\right)^2\]

Мы знаем, что отношение отрезков MK и ВС равно 1:4 (поскольку MC составляет 1/4 от BC). Поэтому:

\[\frac{{MK}}{{BC}} = \frac{1}{4}\]

Теперь давайте найдем площадь треугольника ABC. У нас нет конкретного значения для этой площади в условии задачи, поэтому мы обозначим ее как \(S_{ABC}\).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника МКС, мы можем подставить известные значения в формулу отношения площадей:

\[\text{Площадь }\triangle МКС = S_{ABC} \times \left(\frac{MK}{BC}\right)^2\]

Подставляя значения, получим:

\[\text{Площадь }\triangle МКС = S_{ABC} \times \left(\frac{1}{4}\right)^2\]

Упростим это выражение:

\[\text{Площадь }\triangle МКС = S_{ABC} \times \frac{1}{16}\]

Итак, площадь треугольника МКС равна \(S_{ABC}\) умноженному на 1/16.