В треугольнике авс, если угол с равен 90° и тангенс этого угла равен 4/3, найдите синус угла b. Запишите ответ в виде

Vladimir

14

Для решения данной задачи, мы можем использовать определение тангенса и синуса углов.

Тангенс угла равен отношению противоположнего катета к прилежащему катету. В нашем случае, у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c, где a - гипотенуза, b - противоположный катет, а c - прилежащий катет.

Мы знаем, что угол с равен 90° и тангенс этого угла равен 4/3. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\tan(\mathbf{с}) = \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} = \frac{4}{3}\)

Треугольник является прямоугольным, следовательно, применяем теорему Пифагора, которая гласит:

\(\mathbf{a^2} = \mathbf{b^2} + \mathbf{c^2}\)

Подставим известные значения:

\(\mathbf{b^2} + \mathbf{c^2} = \mathbf{a^2}\)

Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, и угол с равен 90 градусам, поэтому мы можем присвоить следующие значения:

\(\mathbf{b} = \sin(\mathbf{b})\), \(\mathbf{c} = \cos(\mathbf{b})\)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождество:

\(\sin^2(\mathbf{b}) + \cos^2(\mathbf{b}) = 1\)

Подставляем значения в уравнение:

\(\mathbf{b}^2 + \cos^2(\mathbf{b}) = 1\)

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\(\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} = \frac{4}{3}\) и \(\mathbf{b}^2 + \cos^2(\mathbf{b}) = 1\)

Теперь нам нужно решить эти уравнения, чтобы найти синус угла b.

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы решить это уравнение.