Яким є найбільший внутрішній кут цього трикутника, якщо один з його зовнішніх кутів 132°, а один з його внутрішніх

Magnitnyy_Magistr

13

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства треугольника и углы. Предположим, что внутренний угол, не смежный с 132°, равен x градусам.

Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(132° + x + \frac{x}{3} = 180°\)

Сначала разделим x на 3, чтобы получить треть этого угла.

\(132° + \frac{4x}{3} = 180°\)

Теперь решим это уравнение относительно x. Вычтем 132° из обеих сторон:

\(\frac{4x}{3} = 180° - 132°\)

\(\frac{4x}{3} = 48°\)

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{3}{4}\), чтобы избавиться от деления на 4/3:

\(x = \frac{48° \cdot 3}{4} = 36°\)

Таким образом, внутренний угол, не смежный с 132°, равен 36°.

Теперь для нахождения наибольшего внутреннего угла треугольника, мы можем сложить меры всех внутренних углов треугольника:

\(132° + 36° + x = 180°\)

\(168° + x = 180°\)

Вычтем 168° из обеих сторон:

\(x = 180° - 168°\)

\(x = 12°\)

Таким образом, наибольший внутренний угол данного треугольника равен 12°.