В треугольнике def с равными боковыми сторонами, где ∠e равен 25°, найдите величину внешнего угла при вершине

Lvica

42

Чтобы найти величину внешнего угла при вершине треугольника \(D\), нам необходимо учесть, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Для начала, обратимся к факту о том, что в треугольнике с равными боковыми сторонами противолежащие углы равны.

Таким образом, угол \(F\) будет равным 25 градусов. Кроме того, у нас есть два угла треугольника: \(D\) и \(E\).

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому \(D + E + F = 180\).

Мы знаем, что \(F = 25\), поэтому остается найти сумму углов \(D\) и \(E\).

Так как треугольник \(DEF\) - треугольник с равными боковыми сторонами, то углы \(D\) и \(E\) равны.

Давайте обозначим каждый из углов \(D\) и \(E\) через \(x\).

Тогда у нас получается уравнение: \(x + x + 25 = 180\).

Складывая \(x\) и \(x\), получаем \(2x\).

Теперь решим уравнение:

\[2x + 25 = 180\]

Вычитаем 25 из обеих сторон уравнения:

\[2x = 155\]

Делим обе стороны на 2:

\[x = 77.5\]

Теперь мы знаем, что углы \(D\) и \(E\) равны 77.5 градусов.

Наконец, чтобы найти величину внешнего угла при вершине \(D\), мы должны вычесть угол \(D\) из 180 градусов:

\[180 - 77.5 = 102.5\]

Таким образом, внешний угол при вершине \(D\) равен 102.5 градусов.