В треугольнике KRT, который имеет равные основания KT и KR, проведена биссектриса TM угла T. Угол TMR составляет 105°

Кристальная_Лисица_4753

40

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника.

Дано, что угол TMR составляет 105°. Так как TM является биссектрисой, то угол TMR равен углу TMK. Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол TMK + угол K + угол KMR = 180°.

Поскольку угол KMR также является углом TMR, мы можем записать уравнение: угол TMK + угол K + 105° = 180°.

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить.

1) угол TMK + угол K + 105° = 180°
2) угол TMK = угол K

Объединим эти два уравнения: угол K + угол K + 105° = 180°.

Сократим углы: 2угол K = 180° - 105°.

Вычитаем 105° из 180°: 2угол K = 75°.

Делим обе части на 2: угол K = 75° / 2.

Итак, угол K = 37.5°.

Теперь, чтобы найти значения углов T и R, мы можем использовать факт, что треугольник KRT имеет равные основания KT и KR.

Это означает, что угол KRT равен углу KTR. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение: угол K + угол KTR + угол KRT = 180°.

Подставим значения, которые мы уже нашли: 37.5° + угол KTR + угол KRT = 180°.

Так как угол KRT равен углу KTR, мы можем записать: 37.5° + угол KTR + угол KTR = 180°.

2угол KTR + 37.5° = 180°.

Отнимаем 37.5° из обеих сторон: 2угол KTR = 180° - 37.5°.

Вычитаем 37.5° из 180°: 2угол KTR = 142.5°.

Делим обе части на 2: угол KTR = 142.5° / 2.

Итак, угол KTR = 71.25°.

Так как угол KRT равен углу KTR, у нас есть: угол KRT = 71.25°.

Теперь мы можем найти угол R, используя свойство суммы углов треугольника: угол T + угол KRT + угол KTR = 180°.

Подставим значения: угол T + 71.25° + 71.25° = 180°.

2угол T = 180° - 71.25° - 71.25°.

Вычитаем 71.25° из 180°: 2угол T = 37.5°.

Делим обе части на 2: угол T = 37.5° / 2.

Итак, угол T = 18.75°.

Итак, значения углов данного треугольника такие:
Угол K = 37.5°
Угол T = 18.75°
Угол R = 71.25°