В треугольнике со стороной 12 см, найдите разность между радиусом описанной окружности (R) и радиусом вписанной
В треугольнике со стороной 12 см, найдите разность между радиусом описанной окружности (R) и радиусом вписанной окружности (r).
Милочка 49
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Начнем с определения радиуса описанной окружности и радиуса вписанной окружности.Радиус описанной окружности (R) - это радиус окружности, которая проходит через все вершины треугольника. Он соединяет середины сторон треугольника с его вершинами.
Радиус вписанной окружности - это радиус окружности, которая касается всех трех сторон треугольника.
Теперь перейдем к нашей задаче:
У нас дан треугольник со стороной 12 см. Пусть ABC - вершины этого треугольника, где AB = 12 см, BC = AC = 12 см.
Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы полупериметра:
\[P = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{12 + 12 + 12}}{2} = 18\]
где P - полупериметр треугольника.
Затем найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:
\[S = \sqrt{{P \cdot (P - AB) \cdot (P - BC) \cdot (P - AC)}} = \sqrt{{18 \cdot (18 - 12) \cdot (18 - 12) \cdot (18 - 12)}} = \sqrt{{18 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6}} = 36 \sqrt{3}\]
где S - площадь треугольника.
Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, используя следующую формулу:
\[R = \frac{{AB \cdot BC \cdot AC}}{{4S}} = \frac{{12 \cdot 12 \cdot 12}}{{4 \cdot 36 \sqrt{3}}} = \frac{{1728}}{{144 \sqrt{3}}} = \frac{{12 \sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} = 12\]
Аналогично, радиус вписанной окружности можно найти, используя следующую формулу:
\[r = \frac{{S}}{{P}} = \frac{{36 \sqrt{3}}}{{18}} = 2 \sqrt{3}\]
Итак, разность между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности:
\[R - r = 12 - 2 \sqrt{3}\]
Окончательный ответ: разность между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности равна \(12 - 2 \sqrt{3}\)