В треугольнике, у которого два равных угла и угол равен 36°, проведены биссектрисы. Найдите угол, образованный

Собака

54

Хорошо! Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Первая вещь, которую мы должны знать, это то, какие углы образуют биссектрисы в треугольнике. Биссектриса делит внутренний угол треугольника на две равные части. То есть, если мы проведем биссектрисы из вершин треугольника на противоположные стороны, то они пересекутся в одной точке, которая называется центром вписанной окружности.

В нашем случае, треугольник имеет два равных угла и один из острых углов равен 36°. Пусть эти два равных угла равны \(x\) градусам. Тогда третий угол будет равен \(180° - 36° - x\), так как сумма углов треугольника равна 180°.

Так как биссектриса каждого угла делит угол на две равные части, то значение каждого из этих двух равных углов будет равно \(\frac{x}{2}\).

Исходя из этого, биссектрисы будут образовывать угол, равный сумме значений двух равных углов. То есть, угол, образованный пересечением биссектрис, равен \(\frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x\).

Теперь нам нужно найти значение угла \(x\).

Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение:

\[36° + 36° + x = 180°\]

Сократим все известные значения:

\[2x + 36° = 180°\]

Теперь избавимся от 36° на левой стороне, вычтя его из обеих сторон уравнения:

\[2x = 180° - 36°\]
\[2x = 144°\]

Чтобы найти значение угла \(x\), поделим обе части уравнения на 2:

\[x = \frac{144°}{2}\]
\[x = 72°\]

Таким образом, угол, образованный пересечением биссектрис треугольника, равен 72°.