В) Укажите, какое из приведенных ниже утверждений верно для треугольника DEF: 1) DE2 равно EF2 плюс DF2 минус
В) Укажите, какое из приведенных ниже утверждений верно для треугольника DEF: 1) DE2 равно EF2 плюс DF2 минус EF умножить на DF, умноженное на cos E; 2) EF2 равно DE2 плюс DF2 минус 2ED умножить на DF, умноженное на cos D; 3) DF2 равно DE2 плюс EF2; 4) DE2 равно EF2 плюс DF2 минус 2EF умножить на DF, умноженное на cos D.
Aleksey 59
cos F.Для решения данной задачи удобно воспользоваться теоремой косинусов.
По теореме косинусов, в треугольнике DEF, квадрат стороны DE равен сумме квадратов сторон EF и DF, минус дважды произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Таким образом, правильно будет утверждение 1): DE2 равно EF2 плюс DF2 минус EF умножить на DF, умноженное на cos E.
Чтобы подтвердить это, давайте подставим значения из вариантов ответа в формулу и проверим их.
1) Подставляем вариант 1):
DE2 равно EF2 плюс DF2 минус EF умножить на DF, умноженное на cos E.
2) Подставляем вариант 2):
EF2 равно DE2 плюс DF2 минус 2ED умножить на DF, умноженное на cos D.
3) Подставляем вариант 3):
DF2 равно DE2 плюс EF2.
4) Подставляем вариант 4):
DE2 равно EF2 плюс DF2 минус 2EF умножить на DF, умноженное на cos F.
Посмотрим, какой из этих вариантов удовлетворяет теореме косинусов.
Видим, что только вариант 1) удовлетворяет теореме косинусов, поэтому верно следующее утверждение: DE2 равно EF2 плюс DF2 минус EF умножить на DF, умноженное на cos E.