Каков угол между векторами a {-1,7;1,4} и b {1,7;0,2}?

Svetlyy_Angel

56

Для определения угла между векторами a и b, мы можем использовать формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов:

\[ \text{cos}(\theta) = \frac{{\text{a} \cdot \text{b}}}{{|\text{a}| \cdot |\text{b}|}} \]

Где \(\text{a} \cdot \text{b}\) - это скалярное произведение a и b, а \(|\text{a}|\) и \(|\text{b}|\) - это длины векторов a и b соответственно.

Давайте сначала вычислим скалярное произведение a и b:

\(\text{a} \cdot \text{b} = (-1 \cdot 1) + (7 \cdot 7) + (1 \cdot 0) + (4 \cdot 2)\)

\(\text{a} \cdot \text{b} = -1 + 49 + 0 + 8 = 56\)

Теперь нам понадобятся длины векторов a и b:

\( |\text{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 7^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 49 + 1 + 16} = \sqrt{67}\)

\( |\text{b}| = \sqrt{1^2 + 7^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 49 + 0 + 4} = \sqrt{54}\)

Используя полученные значения, мы можем вычислить cos(θ):

\[ \text{cos}(\theta) = \frac{{56}}{{\sqrt{67} \cdot \sqrt{54}}} \]

Теперь остается только вычислить сам угол θ, применяя обратную функцию косинуса (arccos):

\[ \theta = \text{arccos}\left(\frac{{56}}{{\sqrt{67} \cdot \sqrt{54}}}\right) \]

Используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, мы получаем:

\[ \theta \approx 0.407 \text{ радиан} \]

или, если хотите в градусах:

\[ \theta \approx 23.35^\circ \]

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно 0,407 радиан или около 23,35 градусов.