Какова длина разности векторов в прямоугольнике АВСD, если две его стороны равны 6

Донна

52

Для решения задачи, нам необходимо знать геометрическое представление о разности векторов. Разность векторов определяется как вектор, который ведет от начала первого вектора до конца второго вектора. В данном случае, прямоугольник ABCD имеет две стороны, которые равны 6. Для упрощения обозначений, предположим, что сторона AB параллельна оси X и сторона AD параллельна оси Y.

Прежде всего, давайте разберемся, как вычислить длину разности векторов. Если у нас есть два вектора \(\vec{u} = (x_1, y_1)\) и \(\vec{v} = (x_2, y_2)\), то разность векторов \(\vec{w} = \vec{u} - \vec{v}\) будет иметь координаты \((x_1 - x_2, y_1 - y_2)\). Длина вектора \(\vec{w}\) может быть вычислена по формуле:

\[|\vec{w}| = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\]

Теперь, применим этот подход к нашей задаче. У нас есть стороны, равные 6, поэтому координаты начала вектора \(\vec{u}\) будут \(x_1 = 6\) и \(y_1 = 0\), а координаты конца вектора \(\vec{v}\) будут \(x_2 = 0\) и \(y_2 = 6\). Подставим эти значения в формулу:

\[|\vec{w}| = \sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - 6)^2}\]

Упрощая выражение:

\[|\vec{w}| = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72}\]

Радикал \(\sqrt{72}\) можно упростить, как \(\sqrt{36 \cdot 2}\). Таким образом, получаем:

\[|\vec{w}| = 6\sqrt{2}\]

Итак, длина разности векторов в прямоугольнике ABCD будет равна \(6\sqrt{2}\).