В урне имеется 2 шара белого цвета и 10 шаров черного цвета, а во второй урне - 8 белых и 4 черных шара. После

Zhemchug

20

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1) Для того чтобы оба из взятых шаров окажутся белыми, нам нужно, чтобы первый шар, взятый из первой урны, был белым, и второй шар, взятый из второй урны, тоже был белым.

Вероятность того, что первый шар будет белым, равна количеству белых шаров в первой урне (2) делить на общее количество шаров в первой урне (2 белых + 10 черных, то есть 12):

\[P(\text{первый шар белый}) = \frac{2}{12}\]

Вероятность того, что второй шар будет белым, равна количеству белых шаров во второй урне (8) делить на общее количество шаров во второй урне (8 белых + 4 черных, то есть 12):

\[P(\text{второй шар белый}) = \frac{8}{12}\]

Так как мы хотим найти вероятность, что оба шара белые, то нужно перемножить эти две вероятности:

\[P(\text{оба шара белые}) = P(\text{первый шар белый}) \cdot P(\text{второй шар белый})\]
\[P(\text{оба шара белые}) = \frac{2}{12} \cdot \frac{8}{12}\]

2) Чтобы один из извлеченных шаров был белым, а второй — черным, есть два возможных варианта:
а) первый шар белый, а второй черный;
б) первый шар черный, а второй белый.

Для нахождения вероятности каждого из этих вариантов необходимо перемножить вероятность белого шара в первой урне на вероятность черного шара во второй урне, а также вероятность черного шара в первой урне на вероятность белого шара во второй урне, и затем сложить эти две вероятности вместе:

\[P(\text{один шар белый, второй шар черный}) = \left(\frac{2}{12}\cdot\frac{4}{12}\right) + \left(\frac{10}{12}\cdot\frac{8}{12}\right)\]

3) Чтобы оба извлеченных шара были черными, необходимо, чтобы первый шар был черным, а второй шар тоже был черным.

Вероятность того, что первый шар будет черным, равна количеству черных шаров в первой урне (10) делить на общее количество шаров в первой урне (12):

\[P(\text{первый шар черный}) = \frac{10}{12}\]

Вероятность того, что второй шар будет черным, равна количеству черных шаров во второй урне (4) делить на общее количество шаров во второй урне (12):

\[P(\text{второй шар черный}) = \frac{4}{12}\]

Так как мы хотим найти вероятность, что оба шара черные, нужно перемножить эти две вероятности:

\[P(\text{оба шара черные}) = P(\text{первый шар черный}) \cdot P(\text{второй шар черный})\]
\[P(\text{оба шара черные}) = \frac{10}{12} \cdot \frac{4}{12}\]

Таким образом, мы можем найти вероятность для каждого из заданных вопросов. Нужно только рассчитать значения, используя данные из условия. Если у вас возникнут вопросы или потребуется помощь в решении других задач, пожалуйста, дайте знать.