1) What is the volume of the spherical segment that complements the cone to the spherical sector? • a) ≈20 • b) 84
1) What is the volume of the spherical segment that complements the cone to the spherical sector? • a) ≈20 • b) 84 • c) 30 • d) 15 2) Find the area of the spherical layer with a sphere radius of 10 and a height of 4. • a) 80/π • b) 50π • c) 80π • d) 80 3) Find the height of the spherical sector with a radius of 4 and a volume of 120. (approximating π≈3) • a) ≈2 • b) ≈4 • c) ≈9 • d) ≈18 4) Identify the false statement. • a) All points on the sphere are removed from its center at a distance equal to the sphere radius.
Valeriya_4791 3
1) Чтобы найти объем сферического сегмента, дополняющего конус до сферического сектора, нам понадобится знать радиус сферы, по которой строится сегмент, и радиус конуса. Когда из этого сегмента вычитается конус, остается сферический сегмент. Формула для объема сферического сегмента дана by \[V = \frac{1}{3} \pi h (3R^2 + h^2 - r^2)\], где \(R\) - радиус сферы, \(r\) - радиус конуса, \(h\) - высота сегмента.В данной задаче радиус конуса не указан, поэтому мы не можем найти точный ответ. Поэтому все предложенные варианты ответов являются неправильными.
2) Чтобы найти площадь сферической оболочки, нам понадобится знать радиус сферы и высоту оболочки. Формула для площади сферической оболочки задана by \[A = 4 \pi R h\], где \(R\) - радиус сферы, \(h\) - высота оболочки.
В данной задаче радиус сферы равен 10, а высота оболочки равна 4. Подставим эти значения в формулу: \[A = 4 \pi \cdot 10 \cdot 4 = 160 \pi\].
Поэтому площадь сферической оболочки равна \(160 \pi\), что является верным ответом. Значит, правильный вариант ответа - c).
3) Чтобы найти высоту сферического сектора, нам понадобится знать радиус сектора и его объем. Формула для объема сферического сектора задана by \[V = \frac{2}{3} \pi R^2 h\], где \(R\) - радиус сектора, \(h\) - его высота.
В данной задаче радиус сектора равен 4, а его объем равен 120. Подставим эти значения в формулу: \[120 = \frac{2}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot h\].
После упрощения этого уравнения, получим: \[h = \frac{120 \cdot 3}{2 \pi \cdot 4^2} \approx 3.82\].
Так как мы округляем \(\pi\) до 3, получим приблизительное значение высоты сферического сектора равным 3.82. Ближайший вариант ответа - b) \(\approx 4\).
4) Все точки на сфере находятся на одинаковом расстоянии от ее центра, расстояние равно радиусу сферы. Поэтому утверждение a) "Все точки на сфере удаляются от ее центра на расстояние, равное радиусу сферы" является правильным. Все остальные утверждения неправильные. Значит, правильный вариант ответа - a).