Какая скорость была у машины на каждом участке пути, если она проехала первый участок за 3 часа, второй участок
Какая скорость была у машины на каждом участке пути, если она проехала первый участок за 3 часа, второй участок за 2 часа, а общая длина двух участков составляет 267 км? При этом скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше, чем на первом.
Lazernyy_Robot 7
Чтобы найти скорость машины на каждом участке пути, нам нужно использовать формулу:\[ \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \]
Дано, что первый участок пути был пройден за 3 часа, а второй участок - за 2 часа. Общая длина двух участков составляет 267 км.
Предположим, что скорость машины на первом участке равна \( x \) км/ч. Тогда, согласно условию, скорость на втором участке будет равна \( x + 8.5 \) км/ч.
Для нахождения каждой скорости, мы можем использовать формулу:
\[ \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \]
На первом участке пути расстояние составляет \( d_1 \) км, а время - 3 часа. Таким образом, для первого участка пути мы можем написать уравнение:
\[ x = \frac{d_1}{3} \]
На втором участке пути расстояние составляет \( d_2 \) км, а время - 2 часа. Таким образом, для второго участка пути мы можем написать уравнение:
\[ x + 8.5 = \frac{d_2}{2} \]
Мы знаем, что общая длина двух участков составляет 267 км. Поэтому, расстояние на первом участке пути и расстояние на втором участке пути в сумме дают 267 км:
\[ d_1 + d_2 = 267 \]
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения \( x \), \( d_1 \) и \( d_2 \).
Сначала решим уравнение:
\[ x = \frac{d_1}{3} \]
Умножим обе части на 3:
\[ 3x = d_1 \]
Теперь заменим \( d_1 \) в уравнении:
\[ 3x + d_2 = 267 \]
Вспомним, что на втором участке скорость была на 8,5 км/ч больше, чем на первом. Заменим \( x \) в этом уравнении на \( 3x \):
\[ 3x + 8.5 = \frac{d_2}{2} \]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
\[ 3x + d_2 = 267 \]
\[ 3x + 8.5 = \frac{d_2}{2} \]
Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.
Давайте воспользуемся методом подстановки.
Используя первое уравнение, найдем \( d_2 \):
\[ d_2 = 267 - 3x \]
Теперь, подставим это значение во второе уравнение:
\[ 3x + 8.5 = \frac{267 - 3x}{2} \]
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 6x + 17 = 267 - 3x \]
Теперь объединим переменные \( x \) в одной части и константы в другой:
\[ 6x + 3x = 267 - 17 \]
\[ 9x = 250 \]
Разделим обе части уравнения на 9:
\[ x = \frac{250}{9} \]
Таким образом, скорость машины на первом участке составляет примерно 27.78 км/ч.
Теперь, чтобы найти скорость машины на втором участке, добавим 8.5 к скорости на первом участке:
\[ \text{скорость на втором участке} = 27.78 + 8.5 \]