В восьмивершиннике dabc, точки k, l, p и q являются серединами ребер da, db, bc и ac соответственно. Длина отрезков

Примула

51

Для начала, давайте разберемся, что такое прямоугольник. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Для доказательства того, что фигура KPLQ является прямоугольником, нам необходимо показать, что все ее углы являются прямыми.

Итак, у нас есть восьмивершинник DABC, в котором точки K, L, P и Q являются серединами ребер DA, DB, BC и AC соответственно. Поскольку K и L являются серединами отрезков DA и DB, то KL параллельна сегменту AB и равна ему в длине. То же самое можно сказать и о PQ, которая параллельна AC и равна AB.

Так как KL и PQ параллельны стороне AB в восьмивершиннике DABC, и их длина равна 13 метров, а длина ребра AB составляет 10 метров, мы можем заключить, что KL и PQ длиннее, чем AB.

Теперь рассмотрим фигуру KPLQ. Мы знаем, что KL и PQ являются диагоналями этой фигуры, а также что KL и PQ длиннее стороны AB.

Таким образом, в фигуре KPLQ у нас есть две пары параллельных сторон: KL и PQ, а также ребра AB и PQ, которые перпендикулярны между собой. Из определения прямоугольника следует, что все углы фигуры KPLQ являются прямыми углами.

Таким образом, мы доказали, что фигура KPLQ является прямоугольником.

Теперь давайте найдем длину одного из его ребер. У нас уже есть информация о длинах сторон и отрезков. Ребра KL и PQ равны 13 метров, а ребро AB равно 10 метрам.

Поскольку KL параллельна AB и равна ему в длине, мы можем заключить, что длина одного из ребер KPLQ составляет 13 метров.

Таким образом, одно из ребер фигуры KPLQ равно 13 метров.

Это доказывает, что фигура KPLQ является прямоугольником, и одно из его ребер равно 13 метрам.