В який момент часу швидкість матеріальної точки досягне значення 37 м/с, якщо вона рухається прямолінійно згідно закону
В який момент часу швидкість матеріальної точки досягне значення 37 м/с, якщо вона рухається прямолінійно згідно закону x(t)=4t^2-3t+2 (х вимірюється в метрах, t - у секундах)? Відповідь потрібна негайно.
Григорьевич 60
Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно знайти момент часу, коли швидкість матеріальної точки досягне значення 37 м/с. Для цього ми можемо використати похідну функції \(x(t)\), щоб отримати рівняння швидкості.Похідна функції \(x(t)\) дасть нам рівняння швидкості \(v(t)\). Давайте похіднимо функцію \(x(t)\):
\[v(t) = \frac{dx(t)}{dt}\]
\[v(t) = \frac{d}{dt}(4t^2-3t+2)\]
Щоб обчислити цю похідну, нам знадобиться застосувати правила диференціювання. Згідно цих правил, похідна степеневої функції \(t^n\) (де \(n\) - це стала) дорівнює \((nt^{n-1})\). Також похідність константи (тобто числа без \(t\)) дорівнює нулю.
Тому похіднимо кожний доданок окремо:
\[v(t) = \frac{d}{dt}(4t^2) - \frac{d}{dt}(3t) + \frac{d}{dt}(2)\]
\[v(t) = 8t - 3\]
Отже, ми отримали рівняння швидкості \(v(t) = 8t - 3\). Тепер ми можемо вирішити це рівняння, щоб знайти значення \(t\), коли \(v(t)\) дорівнює 37 м/с.
\[8t - 3 = 37\]
Додамо 3 до обох боків рівняння:
\[8t = 40\]
Поділимо обидві частини на 8:
\[t = 5\]
Отже, швидкість матеріальної точки досягне значення 37 м/с у момент часу \(t = 5\) секунд.
Останні і тривіальні шаги, сумуйте для знаходження \(t\) для визначення швидкості. Беручи \(t = 5\) і підставте його у формулу для \(v(t)\), ми отримаємо:
\[v(5) = 8(5) - 3 = 37\]
Отже, значення швидкості матеріальної точки дійсно дорівнює 37 м/с в момент часу \(t = 5\) секунд.
Я сподіваюся, що ця відповідь була зрозумілою для вас та змогла пояснити задачу та її розв"язок!