В якому випадку довжина кола збільшиться, якщо: 1) радіус збільшити вдвічі; 2) діаметр зменшити в чотири рази?

Smesharik

5

Хорошо, давайте рассмотрим задачу подробно.

1) Если радиус увеличить вдвое, то как будет изменяться длина окружности? Для ответа на этот вопрос нам понадобится формула для вычисления длины окружности. Длина окружности вычисляется по формуле:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности, и \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14.

Теперь, когда у нас есть формула, давайте рассмотрим два случая:
а) Исходный радиус \(r_1\) и новый радиус \(r_2 = 2r_1\)

Если мы знаем, что длина окружности пропорциональна радиусу, то мы можем сделать вывод, что если радиус увеличивается вдвое, то длина окружности также увеличится вдвое. То есть, в первом случае, длина окружности увеличится.

2) Если диаметр уменьшить в четыре раза, то как будет изменяться длина окружности? Для ответа на этот вопрос нам нужно знать, как диаметр связан с радиусом. Мы знаем, что диаметр равен удвоенному радиусу, то есть \(d = 2r\).

Рассмотрим случай, когда исходный диаметр \(d_1\) и новый диаметр \(d_2 = \frac{{d_1}}{4}\). Для нахождения длины окружности нам нужно знать радиус окружности.

Используя формулу \(d = 2r\), мы можем выразить радиус через диаметр: \(r = \frac{d}{2}\).

Теперь мы можем заменить \(r\) в формуле \(L = 2\pi r\):

\[L = 2\pi \left( \frac{d}{2} \right) = \pi d\]

Таким образом, длина окружности пропорциональна диаметру и равна произведению диаметра на \( \pi \). Если диаметр уменьшается в четыре раза, то длина окружности также уменьшится в четыре раза. То есть, во втором случае, длина окружности уменьшится.

Надеюсь, объяснение было понятным и информативным. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительная информация, пожалуйста, сообщите мне.