В ящике находится 20 коробок с по 10 карандашей в каждой. При вскрытии ящика 4 из коробок упали и грифели карандашей

Yarilo

41

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение вероятности для упавших коробок
Изначально в ящике было 20 коробок с карандашами. Четыре из них упали и карандаши в этих коробках сломались. Таким образом, в ящике осталось 20 - 4 = 16 неупавших коробок.

Вероятность того, что случайно выбранная коробка из ящика будет упавшей, равна количеству упавших коробок (4) к общему количеству коробок (20):

\[P(упавшая\_коробка) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}\]

Шаг 2: Определение вероятности для поломанных карандашей
Теперь, чтобы найти вероятность того, что ученику достанется карандаш с поломанным грифелем, нам нужно учесть, что изъятые 2 коробки могут содержать упавшие коробки или не содержать.

Если изъятые 2 коробки содержат упавшие коробки, то вероятность выбора карандаша с поломанным грифелем будет равна вероятности выбора одной из этих коробок (2 из 16) умноженной на вероятность выбора поломанного карандаша из этой коробки (в данном случае 10 поломанных карандашей из 10 в каждой коробке). Таким образом:

\[P(карандаш\_с\_поломанным\_грифелем|изъятая\_упавшая\_коробка) = \frac{2}{16} \cdot \frac{10}{10} = \frac{1}{8}\]

Если изъятые 2 коробки не содержат упавшие коробки, то вероятность выбора карандаша с поломанным грифелем будет равна нулю, так как ни одна из коробок не содержит поломанных карандашей.

Таким образом, для этого случая:

\[P(карандаш\_с\_поломанным\_грифелем|не\_изъятая\_упавшая\_коробка) = 0\]

Шаг 3: Определение общей вероятности для выбора карандаша с поломанным грифелем
Теперь нужно учесть оба случая: когда изъяты упавшие коробки и когда их нет. Вероятность выбора карандаша с поломанным грифелем в общем случае будет равна сумме вероятностей для обоих случаев:

\[P(карандаш\_с\_поломанным\_грифелем) = P(карандаш\_с\_поломанным\_грифелем|изъятая\_упавшая\_коробка) \cdot P(изъятая\_упавшая\_коробка) + P(карандаш\_с\_поломанным\_грифелем|не\_изъятая\_упавшая\_коробка) \cdot P(не\_изъятая\_упавшая\_коробка)\]

Подставляя значения, получаем:

\[P(карандаш\_с\_поломанным\_грифелем) = \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{20} + 0 \cdot \frac{16}{20} = \frac{1}{40}\]

Таким образом, вероятность того, что ученику достался карандаш с поломанным грифелем, равна \( \frac{1}{40} \).