Напишите квадратное уравнение, в котором корни на 2 больше корней уравнения x2 + 3x-8=0

  • 27
Напишите квадратное уравнение, в котором корни на 2 больше корней уравнения x2 + 3x-8=0.
Летучая
43
Хорошо, для начала рассмотрим уравнение x2+3x8=0. Если мы хотим создать новое квадратное уравнение, корни которого будут на 2 больше корней данного уравнения, мы можем воспользоваться такой техникой: добавить 2 к каждому корню и составить новое уравнение.

Давайте найдем корни исходного уравнения x2+3x8=0, чтобы понять, какие значения мы должны получить после добавления 2.

Для решения квадратного уравнения нам понадобится использовать формулу квадратного корня: x=b±b24ac2a, где у нашего уравнения ax2+bx+c=0 коэффициенты a=1, b=3 и c=8.

Давайте вычислим значения корней:

x=3±3241(8)21

Раскроем скобки и произведения:

x=3±9+322
x=3±412

Таким образом, корни исходного уравнения x2+3x8=0 равны:

x1=3+412
x2=3412

Теперь, чтобы получить новое уравнение, в котором корни будут на 2 больше, добавим 2 к каждому корню:

x1=3+412+2
x2=3412+2

Выполняя вычисления, получаем:

x1=3+412+42=1+412
x2=3412+42=1412

Таким образом, новое квадратное уравнение, у которого корни на 2 больше, чем у исходного уравнения x2+3x8=0, будет иметь следующий вид:

(x1+412)(x1412)=0