Напишите квадратное уравнение, в котором корни на 2 больше корней уравнения x2 + 3x-8=0

Летучая

43

Хорошо, для начала рассмотрим уравнение $x^2+3x-8=0$. Если мы хотим создать новое квадратное уравнение, корни которого будут на 2 больше корней данного уравнения, мы можем воспользоваться такой техникой: добавить 2 к каждому корню и составить новое уравнение.

Давайте найдем корни исходного уравнения $x^2+3x-8=0$, чтобы понять, какие значения мы должны получить после добавления 2.

Для решения квадратного уравнения нам понадобится использовать формулу квадратного корня: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, где у нашего уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ коэффициенты $a=1$, $b=3$ и $c=-8$.

Давайте вычислим значения корней:

$$x=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot (-8)}}{2\cdot 1}$$

Раскроем скобки и произведения:

$$x=\frac{-3\pm \sqrt{9+32}}{2}$$
$$x=\frac{-3\pm \sqrt{41}}{2}$$

Таким образом, корни исходного уравнения $x^2+3x-8=0$ равны:

$$x_1=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$$
$$x_2=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$$

Теперь, чтобы получить новое уравнение, в котором корни будут на 2 больше, добавим 2 к каждому корню:

$$x_1=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}+2$$
$$x_2=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}+2$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$x_1=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}+\frac{4}{2}=\frac{1+\sqrt{41}}{2}$$
$$x_2=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}+\frac{4}{2}=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Таким образом, новое квадратное уравнение, у которого корни на 2 больше, чем у исходного уравнения $x^2+3x-8=0$, будет иметь следующий вид:

$$(x-\frac{1+\sqrt{41}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{41}}{2})=0$$