Напишите квадратное уравнение, в котором корни на 2 больше корней уравнения x2 + 3x-8=0

Летучая

43

Хорошо, для начала рассмотрим уравнение \(x^2 + 3x - 8 = 0\). Если мы хотим создать новое квадратное уравнение, корни которого будут на 2 больше корней данного уравнения, мы можем воспользоваться такой техникой: добавить 2 к каждому корню и составить новое уравнение.

Давайте найдем корни исходного уравнения \(x^2 + 3x - 8 = 0\), чтобы понять, какие значения мы должны получить после добавления 2.

Для решения квадратного уравнения нам понадобится использовать формулу квадратного корня: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нашего уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) коэффициенты \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = -8\).

Давайте вычислим значения корней:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}\]

Раскроем скобки и произведения:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2}\]
\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{2}\]

Таким образом, корни исходного уравнения \(x^2 + 3x - 8 = 0\) равны:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2}\]
\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2}\]

Теперь, чтобы получить новое уравнение, в котором корни будут на 2 больше, добавим 2 к каждому корню:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2} + 2\]
\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2} + 2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}\]
\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2} + \frac{4}{2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}\]

Таким образом, новое квадратное уравнение, у которого корни на 2 больше, чем у исходного уравнения \(x^2 + 3x - 8 = 0\), будет иметь следующий вид:

\[(x - \frac{1 + \sqrt{41}}{2})(x - \frac{1 - \sqrt{41}}{2}) = 0\]