В ящике находится большое количество одинаковых предохранителей, и половина из них была изготовлена одним заводом

Манго

67

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу вероятности.

1) Окажется два предохранителя от первого завода:

Сначала нам нужно определить число способов выбрать два предохранителя от первого завода из половины всех предохранителей этого завода, а затем выбрать три предохранителя из второго завода из оставшейся половины всех предохранителей этого завода.

Число способов выбора двух предохранителей от первого завода из половины всех предохранителей этого завода:

\[
C_2^{\text{первый завод}} = \frac{{\text{Количество предохранителей первого завода}}}{{\text{Всего предохранителей}}}
\]

Число способов выбора трех предохранителей от второго завода из оставшейся половины всех предохранителей этого завода:

\[
C_3^{\text{второй завод}} = \frac{{\text{Количество предохранителей второго завода}}}{{\text{Всего предохранителей}}}
\]

Итак, вероятность того, что среди пяти выбранных предохранителей окажутся ровно два предохранителя от первого завода, равна:

\[
P(\text{два предохранителя от первого завода}) = C_2^{\text{первый завод}} \times C_3^{\text{второй завод}}
\]

2) Будет менее двух предохранителей от первого завода:

В таком случае, у нас есть два варианта: либо будет один предохранитель от первого завода, либо совсем не будет предохранителей от первого завода.

Число способов выбрать один предохранитель от первого завода:

\[
C_1^{\text{первый завод}} = \frac{{\text{Количество предохранителей первого завода}}}{{\text{Всего предохранителей}}}
\]

Число способов выбрать четыре предохранителя от второго завода:

\[
C_4^{\text{второй завод}} = \frac{{\text{Количество предохранителей второго завода}}}{{\text{Всего предохранителей}}}
\]

Вероятность того, что среди пяти выбранных предохранителей будет менее двух предохранителей от первого завода, равна:

\[
P(\text{менее двух предохранителей от первого завода}) = C_1^{\text{первый завод}} \times C_4^{\text{второй завод}}
\]

3) Будет более двух предохранителей от первого завода:

В этом случае, у нас опять есть два варианта: либо будет три предохранителя от первого завода, либо все пять предохранителей от первого завода.

Число способов выбрать три предохранителя от первого завода:

\[
C_3^{\text{первый завод}} = \frac{{\text{Количество предохранителей первого завода}}}{{\text{Всего предохранителей}}}
\]

Число способов выбрать два предохранителя от второго завода:

\[
C_2^{\text{второй завод}} = \frac{{\text{Количество предохранителей второго завода}}}{{\text{Всего предохранителей}}}
\]

Вероятность того, что среди пяти выбранных предохранителей будет более двух предохранителей от первого завода, равна:

\[
P(\text{более двух предохранителей от первого завода}) = C_3^{\text{первый завод}} \times C_2^{\text{второй завод}}
\]

Таким образом, для каждого из трех случаев мы можем вычислить соответствующую вероятность. Имейте в виду, что конечные значения зависят от количества предохранителей от каждого завода в ящике.