Какая будет сумма первых n членов арифметической прогрессии, если дана последовательность -4, -6 и значение n: А)8 Б)18

Hrabryy_Viking

53

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где:
- \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии
- \( n \) - количество членов прогрессии
- \( a_1 \) - первый член прогрессии
- \( a_n \) - последний член прогрессии

В данной задаче, нам даны первые два члена прогрессии: -4 и -6. Нам также дано значение \( n \), равное 35. Наша цель - найти сумму первых 35 членов прогрессии.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти \( a_{35} \) - 35-ый член прогрессии. Для этого мы можем воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Где:
- \( a_n \) - n-ый член прогрессии
- \( a_1 \) - первый член прогрессии
- \( n \) - порядковый номер члена прогрессии
- \( d \) - разность прогрессии (разность между каждым членом прогрессии)

В нашем случае, у нас есть первый член \( a_1 = -4 \), значение \( n = 35 \) и разность прогрессии \( d \). Нам необходимо найти \( a_{35} \).

Из условия задачи мы видим, что разность прогрессии постоянна между всеми членами последовательности. Чтобы найти \( d \), мы можем воспользоваться формулой для разности прогрессии:

\[ d = a_2 - a_1 \]

Теперь мы можем рассчитать значение \( d \):

\[ d = (-6) - (-4) = -6 + 4 = -2 \]

Итак, мы нашли, что разность прогрессии \( d = -2 \).

Теперь мы можем найти значение \( a_{35} \) с помощью формулы для общего члена прогрессии:

\[ a_{35} = -4 + (35-1) \cdot (-2) \]
\[ a_{35} = -4 + 34 \cdot (-2) \]
\[ a_{35} = -4 + (-68) \]
\[ a_{35} = -72 \]

Теперь, чтобы найти сумму первых 35 членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы:

\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (-4 + (-72)) \]
\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (-76) \]
\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (-38) \]

Теперь давайте посчитаем значение этого выражения:

\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (-38) = \frac{35 \cdot (-38)}{2} \]

Делаем вычисления:

\[ S_{35} = \frac{-1330}{2} \]
\[ S_{35} = -665 \]

Следовательно, сумма первых 35 членов арифметической прогрессии равна -665. Этот результат можно выбрать вариант Б) 18.