В задаче требуется определить ток, проходящий через резисторы в мостовой схеме, если известно напряжение U на одной

Saveliy

70

Для решения этой задачи необходимо использовать правило Кирхгофа для анализа комбинированных цепей.

Вначале обратим внимание на структуру мостовой схемы. Мост состоит из четырех резисторов, причем два параллельных резистора R1 и R2 соединены друг с другом, а также два параллельных резистора R3 и R4 соединены друг с другом. Пятый резистор R5 соединен с заземлением.

Давайте проанализируем ток, проходящий через резисторы в этой мостовой схеме. Обозначим этот ток через I.

Согласно правилу Кирхгофа для узла, сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

Наши узлы - это вершины моста. Вершины моста это точка, где пересекаются три проводника. В данном случае, это точки, где соединены резисторы R1 и R3, резисторы R1 и R4, резисторы R2 и R3, резисторы R2 и R4.

При этом, обозначим ток, проходящий через резисторы R1 и R3 через I1, через резисторы R1 и R4 через I2, через резисторы R2 и R3 через I3, через резисторы R2 и R4 через I4.

Включим законы Кирхгофа и рассмотрим токи в каждом узле:

Узел 1 (между R1 и R3):
\[I_1 + I_3 = I\]

Узел 2 (между R1 и R4):
\[I_2 + I_4 = I\]

Узел 3 (между R2 и R3):
\[I_3 - I_1 = I\]

Узел 4 (между R2 и R4):
\[I_4 - I_2 = I\]

Также известно, что сумма напряжений на замкнутом контуре равна нулю.

Мы можем использовать закон Ома для определения напряжений на каждом резисторе:
\[U_1 = I_1 \cdot R_1\]
\[U_2 = I_2 \cdot R_2\]
\[U_3 = I_3 \cdot R_3\]
\[U_4 = I_4 \cdot R_4\]
\[U_5 = I \cdot R_5\]

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из этих шести уравнений.

Подставим известные значения в уравнения:
\[U_1 = I_1 \cdot 18\]
\[U_2 = I_2 \cdot 30\]
\[U_3 = I_3 \cdot 16\]
\[U_4 = I_4 \cdot 48\]
\[U_5 = I \cdot R_5 = 50 \cdot R_5\]

Теперь подставим эти выражения в уравнения узлов и решим систему уравнений для I1, I2, I3 и I4.

Полученные значения I1, I2, I3, I4 будут искомыми токами, проходящими через резисторы в мостовой схеме.

Давайте решим эту систему уравнений, подставив значения известных величин:

Узел 1:
\[I_1 + I_3 = I\]
\[I_1 = I - I_3\]

Узел 2:
\[I_2 + I_4 = I\]
\[I_2 = I - I_4\]

Узел 3:
\[I_3 - I_1 = I\]
\[I_3 = I + I_1\]

Узел 4:
\[I_4 - I_2 = I\]
\[I_4 = I + I_2\]

Подставим эти значения в уравнения для напряжений:

\[U_1 = (I - I_3) \cdot 18\]
\[U_2 = (I - I_4) \cdot 30\]
\[U_3 = (I + I_1) \cdot 16\]
\[U_4 = (I + I_2) \cdot 48\]
\[U_5 = I \cdot R_5 = 50 \cdot R_5\]

Теперь мы имеем систему из пяти уравнений с пятью неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений для I1, I2, I3, I4 и I.

Таким образом, мы можем определить токи, проходящие через резисторы в мостовой схеме при известных значениях напряжения U на одной из диагоналей моста и значений сопротивлений R1-R5.