В записи на доске имеется 1001 неповторяющееся натуральное число. Известно, что сумма любых трех (различных) чисел

Радио_8596

31

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть 1001 неповторяющееся натуральное число, и нам нужно определить, возможно ли, что среди них есть число 2018. Для этого исследуем условие задачи более детально.

Условие гласит, что сумма любых трех (различных) чисел больше суммы любых двух (также различных) чисел. Давайте предположим, что среди наших 1001 числа есть число 2018. Тогда выберем два других различных числа из этих 1001 числа и обозначим их как \(a\) и \(b\).

Сумма трех чисел будет равна \(2018 + a + b\), а сумма двух чисел будет равна \(a + b\). По условию задачи, сумма трех чисел должна быть больше суммы двух чисел.
То есть,
\[2018 + a + b > a + b.\]

После сокращения общих слагаемых, получим:
\[2018 > 0.\]

Таким образом, мы видим, что неравенство верно для любых чисел \(a\) и \(b\). Значит, среди наших 1001 числа обязательно есть число, большее 2018.

Таким образом, среди этих 1001 числа обязательно есть число 2018.

Ответ: Да, среди данных 1001 неповторяющегося натурального числа обязательно есть число 2018.