В зимнее время есть 60% вероятность, что поезд прибудет на станцию вовремя. Найти вероятность для следующих случаев

Zvezdopad_Na_Gorizonte

62

Давайте приступим к решению задачи. У нас есть информация о вероятности того, что поезд прибудет на станцию вовремя в зимнее время - 60%.

a) Прибытие одного из четырех ожидаемых поездов вовремя:
Чтобы найти вероятность, что один из четырех ожидаемых поездов прибудет вовремя, мы можем использовать понятие вероятности, как суммы вероятностей несовместных событий.
Событие "прибытие первого поезда вовремя" и событие "прибытие второго поезда вовремя" и так далее, являются несовместными событиями, потому что они не могут произойти одновременно. Вероятность каждого из этих событий равна 60%.

Таким образом, вероятность того, что один из четырех ожидаемых поездов прибудет вовремя, составляет:
\[P(\text{прибытие одного поезда вовремя}) = P(\text{прибытие первого поезда вовремя}) + P(\text{прибытие второго поезда вовремя}) + P(\text{прибытие третьего поезда вовремя}) + P(\text{прибытие четвертого поезда вовремя})\]
\[P(\text{прибытие одного поезда вовремя}) = 0,6 + 0,6 + 0,6 + 0,6 = 2,4\]

Обратите внимание, что вероятность может иметь значение больше 1. В этом случае, вероятность будет превышать 100% и говорить о том, что в среднем ожидается прибытие больше одного поезда вовремя.

b) Прибытие не менее трех из четырех ожидаемых поездов вовремя:
Для решения этой задачи мы можем определить вероятность, что больше или равно трех поездов прибудет вовремя.

Вероятность того, что все четыре поезда прибудут вовремя, равна:
\[P(\text{прибытие всех четырех поездов вовремя}) = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,1296\]

Однако, нам также интересно знать вероятность прибытия только трех поездов вовремя. Обратимся к понятию сочетания. Сочетание из четырех поездов по трем, обозначим как "C(4, 3)".

\[C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4\]

Таким образом, имеется 4 сочетания, при которых ровно три поезда прибудут вовремя. Каждое сочетание имеет вероятность \(0,6^3 \cdot 0,4 = 0,0864\).

Теперь мы можем найти сумму вероятностей для этих событий:
\[P(\text{прибытие не менее трех поездов вовремя}) = P(\text{прибытие всех четырех поездов вовремя}) + P(\text{прибытие трех поездов вовремя}) \cdot C(4, 3)\]
\[P(\text{прибытие не менее трех поездов вовремя}) = 0,1296 + 0,0864 \cdot 4 = 0,1296 + 0,3456 = 0,4752\]

Таким образом, вероятность прибытия не менее трех из четырех ожидаемых поездов вовремя составляет 0,4752 или 47,52%.

в) Прибытие по крайней мере одного из четырех ожидаемых поездов вовремя:
Для решения этой задачи мы можем найти вероятность противоположного события, а затем вычесть его из 1. Противоположное событие - это событие, при котором ни один из четырех поездов не прибудет вовремя.

Вероятность того, что один поезд не прибудет вовремя, равна:
\[P(\text{поезд не прибудет вовремя}) = 1 - P(\text{поезд прибудет вовремя}) = 1 - 0,6 = 0,4\]

Теперь, найдем вероятность того, что все четыре поезда не прибудут вовремя:
\[P(\text{отсутствие прибытия всех четырех поездов вовремя}) = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,0256\]

Таким образом, вероятность прибытия по крайней мере одного из четырех ожидаемых поездов вовремя составляет:
\[P(\text{прибытие по крайней мере одного поезда вовремя}) = 1 - P(\text{отсутствие прибытия всех четырех поездов вовремя}) = 1 - 0,0256 = 0,9744\]

Вероятность прибытия по крайней мере одного из четырех ожидаемых поездов вовремя составляет 0,9744 или 97,44%.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу.