Вам 35 лет и вам нужно разместить шесть мальчиков - Диму, Колю, Сережу, Петю, Витю и Федора - на скамейке в ряд. Какова

Lelya

63

Давайте рассмотрим каждый пункт задачи по порядку:

а) Чтобы Коля и Сережа сидели рядом, мы можем считать их как единый блок. Таким образом, у нас есть 5 основных "людей": Дима, блок Коля-Сережа, Петя, Витя и Федор. Всего у нас 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 способов разместить этих 5 человек на скамейке перед Федором.
Однако, у нас есть 2 варианта, где Коля и Сережа сидят в разных порядках в блоке: Коля-Сережа и Сережа-Коля.
Таким образом, общее количество блоков Коля-Сережа и Сережа-Коля равно 2.
Поэтому, общее количество способов разместить шесть мальчиков, где Коля и Сережа сидят рядом, составляет 120 * 2 = 240.
Итак, вероятность того, что Коля и Сережа будут сидеть рядом, равна количеству благоприятных исходов (240) разделенному на общее количество исходов, которое равно 6! = 720.
Поэтому, вероятность составляет 240/720 = 1/3 или около 0.3333.

б) Чтобы Федор не сидел на краю, заметим, что у нас есть 4 места в середине скамейки. Мы можем разместить Федора на любом из этих 4 мест, а остальные 5 мальчиков - Дима, Коля-Сережа, Петя и Витя - на оставшиеся места.
Таким образом, количество способов разместить шесть мальчиков, где Федор не сидит на краю, составляет 4 * 5! = 4 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 480.
Итак, вероятность того, что Федор не будет сидеть на краю, равна количеству благоприятных исходов (480) разделенному на общее количество исходов, которое равно 6! = 720.
Поэтому, вероятность составляет 480/720 = 2/3 или около 0.6667.

в) Чтобы Витя сидел между Димой и Петей, мы можем считать их как единый блок. Таким образом, у нас есть 4 основных "людей": блок Дима-Петя, Коля, Сережа, Витя и Федор. Всего у нас 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа разместить этих 4 человека на скамейке.
Однако, у нас есть 2 варианта, где Дима и Петя сидят в разных порядках в блоке: Дима-Петя и Петя-Дима.
Таким образом, общее количество блоков Дима-Петя и Петя-Дима равно 2.
Поэтому, общее количество способов разместить шесть мальчиков, где Витя сидит между Димой и Петей, составляет 24 * 2 = 48.
Итак, вероятность того, что Витя будет сидеть между Димой и Петей, равна количеству благоприятных исходов (48) разделенному на общее количество исходов, которое равно 6! = 720.
Поэтому, вероятность составляет 48/720 = 1/15 или около 0.0667.

Надеюсь, эти решения были полными и понятными для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.