Вариант 1 1. Какие десятичные числа будут соответствовать следующим числам в двоичной системе счисления: 10011012

Янтарное

52

десятичным числам: 75; 182?

Для решения этих задач мы можем использовать основание системы счисления и правило перевода чисел из одной системы в другую.

1. Для перевода из двоичной системы в десятичную систему мы умножаем каждую цифру числа на 2 в степени, увеличивая степень на 1 справа налево. Затем суммируем полученные произведения.

Для числа \(1001101_2\) его десятичное представление будет:

\[1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77\]

Таким образом, число \(1001101_2\) в десятичной системе равно 77.

Аналогичным образом, можем перевести числа \(3427_{10}\) и \(a261_{16}\) в двоичную систему:

\[
\begin{align*}
&3427_{10} = 1 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^7 \\
&= 1 + 2 + 0 + 8 + 16 + 0 + 0 + 0 = 27_{10}
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
&a261_{16} = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^{11} + 2 \cdot 2^{15} + 6 \cdot 2^{19} + 10 \cdot 2^{23} + 1 \cdot 2^{27} \\
&= 8 + 128 + 0 + 65536 + 393216 + 41943040 + 134217728 = 176027072_{10}
\end{align*}
\]

2. Для перевода чисел из десятичной системы в другие системы счисления, мы используем деление числа на основание новой системы счисления и записываем остатки от деления справа налево.

Для числа 36 в двоичной системе счисления:

\[
\begin{align*}
&36 \div 2 = 18 \text{, остаток } 0 \\
&18 \div 2 = 9 \text{, остаток } 0 \\
&9 \div 2 = 4 \text{, остаток } 1 \\
&4 \div 2 = 2 \text{, остаток } 0 \\
&2 \div 2 = 1 \text{, остаток } 0 \\
&1 \div 2 = 0 \text{, остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

Поэтому 36 в двоичной системе счисления будет равно \(100100_2\).

Аналогичным образом можем перевести числа 197 и 681 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы соответственно:

\[
\begin{align*}
&197 \div 8 = 24 \text{, остаток } 5 \\
&24 \div 8 = 3 \text{, остаток } 0 \\
&3 \div 8 = 0 \text{, остаток } 3 \\
\end{align*}
\]

\(197_{10}\) в восьмеричной системе счисления будет равно \(305_8\).

\[
\begin{align*}
&681 \div 16 = 42 \text{, остаток } 9 \\
&42 \div 16 = 2 \text{, остаток } 10 \\
&2 \div 16 = 0 \text{, остаток } 2 \\
\end{align*}
\]

\(681_{10}\) в шестнадцатеричной системе будет равно \(29A_{16}\).

3. Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему, мы сначала разбиваем число на группы из трех цифр, начиная справа, а затем заменяем каждую группу трех цифр соответствующим восьмеричным числом.

Для числа \(100100110101_2\) восьмеричное представление будет:

\[
\begin{align*}
&100_2 = 4_8 \\
&1001_2 = 11_8 \\
&101101_2 = 55_8 \\
\end{align*}
\]

Поэтому \(100100110101_2\) в восьмеричной системе счисления будет равно \(455_8\).

Аналогичным образом переводим число \(1011011_2\) в восьмеричную систему:

\[
1011011_2 = 133_8
\]

4. Для перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему, мы сначала разбиваем число на группы из четырех цифр, начиная справа, а затем заменяем каждую группу четырех цифр соответствующим шестнадцатеричным числом.

Для числа \(100110100101_2\) шестнадцатеричное представление будет:

\[
\begin{align*}
&1001_2 = 9_{16} \\
&1010_2 = A_{16} \\
&0101_2 = 5_{16} \\
\end{align*}
\]

Поэтому \(100110100101_2\) в шестнадцатеричной системе счисления будет равно \(9A5_{16}\).

Аналогичным образом переводим число \(1100011001_2\) в шестнадцатеричную систему:

\[
1100_2 = C_{16}
0110_2 = 6_{16}
01_2 = 1_{16}
\]

Поэтому \(1100011001_2\) в шестнадцатеричной системе будет равно \(C61_{16}\).

5. Для перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему, мы заменяем каждую цифру восьмеричного числа соответствующим трехзначным двоичным числом.

Для числа 245 в двоичной системе счисления:

\[
\begin{align*}
&2 = 010 \\
&4 = 100 \\
&5 = 101 \\
\end{align*}
\]

Поэтому 245 в восьмеричной системе счисления будет равно \(010100101_2\).

Аналогичным образом переводим число 573 в двоичную систему:

\[
\begin{align*}
&5 = 101 \\
&7 = 111 \\
&3 = 011 \\
\end{align*}
\]

Поэтому 573 в восьмеричной системе будет равно \(101111011_2\).

6. Для перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему, мы заменяем каждую цифру восьмеричного числа соответствующим четырехзначным двоичным числом.

Для числа 75 в двоичной системе счисления:

\[
7 = 111 \\
5 = 101 \\
\]

Поэтому 75 в восьмеричной системе счисления будет равно \(111101_2\).

Аналогичным образом переводим число 182 в двоичную систему:

\[
1 = 001 \\
8 = 010 \\
2 = 010 \\
\]

Поэтому 182 в восьмеричной системе будет равно \(001010010_2\).

Надеюсь, это решение поможет вам разобраться с переводом чисел из разных систем счисления. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.