Варіант 1 1. Яка середня швидкість автомобіля на всьому шляху, якщо він проїхав 60 км за 1 год і потім 240 км за 5 год?

Ledyanaya_Skazka_1251

12

1. Для розв"язання першої задачі, спочатку знайдемо час, за який автомобіль проїхав 240 км. Відомо, що середня швидкість він має становити 60 км/год, тому шлях, який автомобіль проїхав за 1 год, буде дорівнювати 60 км. Якщо від загального шляху, який автомобіль проїхав (240 км), відняти шлях пройдений за 1 год (60 км), отримаємо відстань, яку він проїхав за 5 год:

\[240 \, \text{км} - 60 \, \text{км} = 180 \, \text{км}\]

Тепер, щоб знайти середню швидкість на всьому шляху, потрібно знайти загальний час подорожі. Загальний час визначаємо, додавши час подорожі за перший і другий етапи:

\[1 \, \text{год} + 5 \, \text{год} = 6 \, \text{год}\]

Нарешті, щоб знайти середню швидкість, розділимо відстань на час:

\[\text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальний шлях}}{\text{Загальний час}} = \frac{240 \, \text{км} + 60 \, \text{км}}{6 \, \text{год}} = \frac{300 \, \text{км}}{6 \, \text{год}} = 50 \, \text{км/год}\]

Отже, середня швидкість автомобіля на всьому шляху становить 50 км/год.

2. Друга задача може бути розв"язана за допомогою аналогічного підходу. Спочатку знайдемо загальний час пішохода. Час, за який він пройшов 4 км, становить 1,5 год, тобто можемо записати таке рівняння:

\[\frac{4 \, \text{км}}{1,5 \, \text{год}}\]

Щоб знайти час поїздки на велосипеді, поділимо відстань, що залишилась (загальний шлях мінус відстань, пройдена пішки), на швидкість на велосипеді:

\[\frac{16 \, \text{км} - 4 \, \text{км}}{1 \, \text{год}}\]

Тепер знайдемо загальний час подорожі:

\[1,5 \, \text{год} + 1 \, \text{год} = 2,5 \, \text{год}\]

Нарешті, розділимо загальний шлях на загальний час, щоб отримати середню швидкість:

\[\text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальний шлях}}{\text{Загальний час}} = \frac{16 \, \text{км} - 4 \, \text{км}}{2,5 \, \text{год}} = \frac{12 \, \text{км}}{2,5 \, \text{год}} = 4,8 \, \text{км/год}\]

Таким чином, середня швидкість пішохода на всьому шляху становить 4,8 км/год.

3. Задача третя вимагає використання графіку залежності пройденого тілом шляху від часу. Для перших 6 секунд візьмемо дві точки на графіку і обчислимо середню швидкість руху за цей період. Аналогічно, для всього часу руху, візьмемо дві крайні точки і обчислимо середню швидкість руху за весь час.

Позначимо початкову точку як (0,0) щоб спростити розрахунки. Перша точка виходить (2,1), а друга точка - (4,5). Щоб знайти середню швидкість руху за перші 6 секунд, використовуємо формулу:

\[\text{Середня швидкість} = \frac{\text{Зміна відстані}}{\text{Зміна часу}} = \frac{5 - 1}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{м/с}\]

Тепер обчислимо середню швидкість за весь час руху. Позначимо третю точку як (6,9). Застосуємо формулу:

\[\text{Середня швидкість} = \frac{\text{Зміна відстані}}{\text{Зміна часу}} = \frac{9 - 0}{6 - 0} = \frac{9}{6} = 1,5 \, \text{м/с}\]

Таким чином, середня швидкість руху за перші 6 секунд становить 2 м/с, а середня швидкість за весь час руху становить 1,5 м/с.