Вариант № 4. Какая частота и энергия у фотона с известной длиной волны 3,1·10-10 м? Какова масса и импульс этого

Сумасшедший_Рейнджер

17

Давайте начнем с первого вопроса. У вас есть длина волны фотона (3,1·10-10 м), и вам нужно найти его частоту и энергию.

Чтобы найти частоту фотона, мы можем использовать формулу:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(f\) - частота, \(c\) - скорость света, а \(\lambda\) - длина волны. В данном случае, \(c\) примерно равно \(3 \times 10^8\) м/с.

Подставляя значения, получаем:

\[f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{3,1 \times 10^{-10} \, \text{м}}\]

\[f \approx 9,68 \times 10^{17} \, \text{Гц}\]

Таким образом, частота фотона примерно равна \(9,68 \times 10^{17}\) Гц.

Чтобы найти энергию фотона, мы можем использовать формулу:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия, \(h\) - постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с) и \(f\) - частота.

Подставляя значения, получаем:

\[E = (6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (9,68 \times 10^{17} \, \text{Гц})\]

\[E \approx 6,42 \times 10^{-16} \, \text{Дж}\]

Таким образом, энергия фотона составляет примерно \(6,42 \times 10^{-16}\) Дж.

Теперь перейдем ко второму вопросу. Мы должны найти массу и импульс фотона с известной частотой 28 ТГц.

Чтобы найти энергию фотона, мы можем использовать формулу:

\[E = hf\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с) и \(f\) - частота.

Подставляя значения, получаем:

\[E = (6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (28 \times 10^{12} \, \text{Гц})\]

\[E \approx 1,85 \times 10^{-21} \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти массу фотона, мы можем использовать знаменитую формулу Эйнштейна:

\[E = mc^2\]

где \(m\) - масса фотона, \(c\) - скорость света.

Мы знаем, что энергия фотона составляет примерно \(1,85 \times 10^{-21}\) Дж. Подставляя это значение и значение скорости света (\(3 \times 10^8\) м/с), получаем:

\[1,85 \times 10^{-21} \, \text{Дж} = mc^2\]

\[m = \frac{1,85 \times 10^{-21} \, \text{Дж}}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}\]

\[m \approx 2,06 \times 10^{-36} \, \text{кг}\]

Таким образом, масса фотона составляет примерно \(2,06 \times 10^{-36}\) кг.

Перейдем к третьему вопросу. Нам нужно найти энергию фотона, соответствующую частоте 28 ТГц.

Мы уже знаем формулу для нахождения энергии фотона:

\[E = hf\]

Подставляя значение частоты \(28 \times 10^{12}\) Гц и постоянной Планка \(6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с, мы получаем:

\[E = (6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (28 \times 10^{12} \, \text{Гц})\]

\[E \approx 1,85 \times 10^{-21} \, \text{Дж}\]

Таким образом, энергия фотона, соответствующая частоте 28 ТГц, составляет примерно \(1,85 \times 10^{-21}\) Дж.

Перейдем к четвертому вопросу. Нам нужно найти максимальную скорость фотоэлектронов, если фототок прекращается при запирающем напряжении 1,4 В.

Для этого мы можем использовать формулу энергии фотона:

\[E = eV\]

где \(E\) - энергия фотона, \(e\) - заряд электрона (\(1,6 \times 10^{-19}\) Кл) и \(V\) - запирающее напряжение.

Мы знаем, что запирающее напряжение составляет 1,4 В. Подставляя это значение и заряд электрона, получаем:

\[E = (1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (1,4 \, \text{В})\]

\[E \approx 2,24 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения максимальной скорости фотоэлектронов:

\[E = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса фотоэлектрона и \(v\) - его скорость.

Мы знаем, что энергия фотоэлектрона составляет примерно \(2,24 \times 10^{-19}\) Дж. Подставляя это значение и зная, что масса электрона составляет примерно \(9,11 \times 10^{-31}\) кг, получаем:

\[2,24 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times (9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times v^2\]

Из этого уравнения мы можем решить для \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 2,24 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}\]

\[v \approx 5,59 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов составляет примерно \(5,59 \times 10^5\) м/с.

Перейдем к последнему вопросу. Нам нужно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона при облучении платины светом с длиной волны 320 нм.

Для этого мы можем использовать формулу:

\[E_{\text{к}} = hf - \phi\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия фотоэлектрона, \(h\) - постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(f\) - частота, и \(\phi\) - работа выхода.

Чтобы найти частоту, мы воспользуемся формулой:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Мы знаем, что скорость света \(c\) примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с, а длина волны \(\lambda\) составляет 320 нм (\(320 \times 10^{-9}\) м). Подставляя значения, получаем:

\[f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{320 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

\[f \approx 9,38 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Теперь, чтобы найти кинетическую энергию фотоэлектрона, нам нужно знать работу выхода платины \(\phi\). Допустим, что \(\phi\) составляет 5 эВ (\(5 \times 1,6 \times 10^{-19}\) Дж).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E_{\text{к}} = (6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (9,38 \times 10^{14} \, \text{Гц}) - (5 \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж})\]

\[E_{\text{к}} \approx 4,95 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Таким образом, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона составляет примерно \(4,95 \times 10^{-19}\) Дж.

Наконец, мы должны найти красную границу фотоэффекта для платины. Красная граница фотоэффекта - это минимальная длина волны света, при которой фотоэффект все еще может происходить.

Мы можем использовать формулу:

\[\lambda_{\text{кр}} = \frac{hc}{\phi}\]

где \(\lambda_{\text{кр}}\) - красная граница фотоэффекта, \(h\) - постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света и \(\phi\) - работа выхода.

Мы знаем, что работа выхода платины \(\phi\) составляет 5 эВ (\(5 \times 1,6 \times 10^{-19}\) Дж). Подставляя значения, получаем:

\[\lambda_{\text{кр}} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{5 \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}\]

\[\lambda_{\text{кр}} \approx 748 \, \text{нм}\]

Таким образом, красная граница фотоэффекта для платины составляет примерно 748 нм.

Я надеюсь, что эти ответы помогут вам лучше понять данную тему. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать.