Какова длина волны излучения фотона при переходе электрона в водородном атоме с третьего энергетического уровня

Chaynik

46

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы для расчета длины волны излучения фотона. Согласно формуле Ридберга, длина волны связана с разностью энергий между двумя энергетическими уровнями следующим образом:

\[
\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(R\) - постоянная Ридберга (\(1.097373 \cdot 10^7\) м\(^{-1}\)), \(n_1\) - начальный энергетический уровень электрона, \(n_2\) - конечный энергетический уровень электрона.

В данной задаче начальный уровень электрона равен 3 (третий энергетический уровень), а конечный уровень электрона равен 2 (второй энергетический уровень). Подставим эти значения в формулу и решим:

\[
\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{2^2} \right)
\]

Выполняя вычисления:

\[
\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{4} \right) = R \left( \frac{4 - 9}{36} \right) = -\frac{5R}{36}
\]

Теперь найдем длину волны \(\lambda\) путем обращения величины \(\frac{1}{\lambda}\):

\[
\lambda = -\frac{36}{5R}
\]

Подставим значение постоянной Ридберга:

\[
\lambda = -\frac{36}{5 \cdot 1.097373 \cdot 10^7} \approx -6.56 \cdot 10^{-8} \, \text{м}
\]

Таким образом, длина волны излучения фотона при переходе электрона в водородном атоме с третьего энергетического уровня на второй составляет около \(6.56 \cdot 10^{-8}\) метров.